数学 偏微分 証明

質問

画像の問10の解き方がいまいち分かりません。分かりやすく教えて下さい。お願いいたします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

u=(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
普通に偏微分する
u_x=-1/2*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)*2x
整理する
u_x=-x*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)
もう一度，普通に偏微分する
u_xx=-(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)+(3/2)x*(x^2+y^2+z^2)^(-5/2)*2x
整理する
u_xx=(2x^2-y^2-z^2)*(x^2+y^2+z^2)^(-5/2)
初めの式はx，y，zについて対称だから，全く同様に
u_yy=(-x^2+2y^2-z^2)*(x^2+y^2+z^2)^(-5/2)
u_zz=(-x^2-y^2+2z^2)*(x^2+y^2+z^2)^(-5/2)
全部足せば0になる。

お礼

大変分かりやすかったです。
ありがとうございました！