偏微分の問題です
偏微分の問題です
数学の中間試験の過去問で疑問にぶち当たりました。
u=x+y v=x-2y のとき、du/dx dx/du を求めなさいという問題なのですが、(dは全てラウンドディーです)答えではそれぞれ1と2/3となっています。1つ目の式のyを定数とみてdu/dxが1というのは分かります。また、yに二つ目の式を代入し、変形してから偏微分すると、2/3に確かになります。しかし、一つ目の式をx=u-yと変形してdx/du=1ではダメなのでしょうか。
このように、2つ式が与えられたときに、dx/duまたは、du/dxが何を定数とみなして偏微分するかによって値が異なってしまうとおもいます。上の場合では、xをuとvの式であらわしてvを定数とみなして偏微分する場合と、xをuとyの式であらわしてyを定数とみなして偏微分する場合とでは答えが変わります。
どうしたらいいのか見当もつきません。どうか皆様ご教授ください。
以下問題を添付します。
お礼
なるほど、確かに (∂/∂x)(x + y) のほうが一般的な書き方ですね。 経済学部なのですが、式や関数に直接∂記号をつけて書く教授が多いので、少し困惑していました。 どちらも同じ意味だと思うので、(∂/∂x)(x + y)のかたちで表記しようと思います。 ご回答ありがとうございました!