数学3微分

質問

教科書の問なのですがどうしても分かりません。教えてください。
（問）次の関数の最大値最小値を求めよ。
y=x logx -x

xの範囲は画像添付しました

回答No.4

tetra_o

すいません、No3の者ですが、参考先の画像に関して訂正があります。

× 0<x<1 のとき y'<0 , x=1 のとき y'=0 , 1<x のとき 0<y'
○ e^(-1)<x<1 のとき y'<0 , x=1 のとき y'=0 , 1<x<e のとき 0<y' , x=e^(-1) または e のとき y' は存在しない

これは増減表においても同様です。図1についても x<=e^(-1),e<x の範囲は無視してください。

また、図2について、

x=e^(-1) となる y=xlogx -x 上の点をA,
x=1 となる y=xlogx -x 上の点をB,
x=e となる y=xlogx -x 上の点をC

としていることを補足しておきます。すいませんでした。一応訂正した画像を参考URLとして載せておきます。

参考URL：

http://art4.photozou.jp/pub/733/3028733/photo/205361643_org.v1402482745.png

回答No.3

tetra_o

基本的に関数の最大値、最小値は、

　1.微分する
　2.微分して得られた式が正となる範囲、負となる範囲、0となる点(範囲)を調べる
　3.増減表を書く

このプロセスによって調べることができます。
y=xlogx-x に関する詳しい回答は参考URLに置いておきましたので参照してください。

参考URL：

http://art7.photozou.jp/pub/733/3028733/photo/205359711_org.v1402479862.png

回答No.2

tori8522

y=xlogx -x　より y'=logx +1-1=logx となる。
この時、真数条件から x>0。ただしこれは定義域 1/e ≦ x ≦e に含まれる。
xについての増減表は以下のようになる。

　ｘ 1/e 1 e
　y' -1 - 0 + １
　y ↓ 　　0 ↑

よって　最小値はx=1の時であり、min=(1)log(1) -(1)=-1
また、x=1/eの時 y=(1/e)log(1/e) -(1/e)= -(1/e)
x=eの時 y=eloge -e=0
となり、最大値はx=eの時で、max=0

※(xlogx)'=(x)'logx + x(logx)'
※真数条件のくだりは記述式ではあったほうが良い

回答No.1

Tacosan

あなたは何をどう考えどこまでできてどこで困っているのですか?

それとも「どうしてもわからない」ふりをしているだけですか?

補足

まず初めに何をしたら良いかも分かりません。定義域も分かりません。