数学（行列，微分・積分、ベクトル）
問1 次の微分・定積分を求めなさい。
(1)d/dx{log|cos(x)|} = -sin(x)/cos(x)
(2)∫(0→1) xe^-x dx =1-2e^(-1)
問2 行列A=
(3 4)
(1 0) について以下の各問に答えなさい。
(1)行列Aの固定値と固有ベクトルを求めなさい。
Aの固定値は λ=4, -1
λ=4の場合の固有ベクトルは X1=C1(4,1) (C1:任意定数)
λ=-1の場合の固有ベクトルは X2=C2(-1,1) (C2:任意定数)
(2)(1) で求めた固有ベクトルを用いて、行列Aを対角化しなさい。
対角行列P=
(4 -1)
(1 1) とおく。
P^(-1)AP=
(4 0)
(0 -1)
問3原点O(0,0)，点A(4,-1)，点B(2,2)がある時以下の各問に答えなさい。
(1)ベクトルOAとＯＢ長さと内積OA*OBを求めなさい。
OA=<4,-1>,OB=<2,2>
|OA|= √17，|OB|=√8
OA*OB=8-2=6
(2)∠AOBをθとする時，cosθとsinθを求めなさい。
cosθ=3/√34
sinθ=5/√34
(3)三角形OABの面積を求めなさい。
S=1/2|OA×OB|=5
問4 曲線 y =x^2 と直線y=2x によって囲まれた部分の面積を求めなさい。
S=∫(0→2) 2x-x^2= 4/3
解答がないため，解答のチェックをお願いしたいのですが，よろしくおねがいします。
