C∩Z^2

質問

C; 36x^2 + 8xy + 14x - 19y^2 - 14y + 14 = 0 　
　 は　双曲線です。
　(1) 漸近線を　求めてください；
　(2) C上の格子点をすべて(導出法を明記し) 求めて下さい;　
　 C∩Z^2

回答No.1

info222_

(1)
36x^2 + 8xy + 14x - 19y^2 - 14y + 14 = 0 より
y=y1=-(sqrt(35)*sqrt(20*x^2+6*x+9)-4*x+7)/19,
y=y2=(sqrt(35)*sqrt(20*x^2+6*x+9)+4*x-7)/19
漸近線: y=y3=ax+b
定義より
lim[x->infinity] (y1-y3)=0
漸近線: y=(4-10sqrt(7))/19x-(14+3sqrt(7))/38
lim[x->infinity] (y2-y3)=0
漸近線: y=(4+10·Sqrt(7))/19·x-(14-3·Sqrt(7))/38

(2)
36x^2 + 8xy + 14x - 19y^2 - 14y + 14 = 0
y=y1=-(sqrt(35)*sqrt(20*x^2+6*x+9)-4*x+7)/19,
y=y2=(sqrt(35)*sqrt(20*x^2+6*x+9)+4*x-7)/19
20*x^2+6*x+9=35n^2
例えば
n=1, x=1, y= -2