数C ２次曲線（基礎）の質問です。

質問

現在宅浪中の大学受験を目指しているものです。金銭面の事情で塾や予備校へ行けず、質問できる人がおらず困っています。お力添え宜しくお願い致します。

数C ２字曲線の問題です。

(1) 長軸がx軸上、短軸がｙ軸上にあり、2点(3, 3√2)、(2√3, 4)を通る楕円の方程式を求めよ。

(2)中心が原点で、焦点がｘ軸上にあり、2点(5, -4)、(5√2, 6)を通る双曲線の方程式を求めよ。

(3)2直線 y=(1/2)x, y=(-1/2)x を漸近線にもち、2点（-1, 0）、(1, 0)を焦点とする双曲線の方程式を求めよ。

の3題です。
３題全てでなくても全然いいので、もし可能であれば答えだけでなく、解き方も載せてくださると幸いです。

お手数をおかけしてすみません。宜しくお願い致します。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

楕円や双曲線の定義に近い基本的な問題ですのでしっかり勉強してください。

出発点は標準形です。

(1)楕円の標準形は

x^2/a^2+y^2/b^2=1

これに(x,y)=(3, 3√2)、(2√3, 4)

を代入し、a,bを求めればよい。

答え
x^2/36+y^2/24=1

(2)双曲線の標準形は

x^2/a^2-y^2/b^2=1

これに(x,y)=(5, -4)、(5√2, 6)

を代入し、a,bを求めればよい。

答え
x^2/5-y^2/4=1

(3)双曲線

x^2/a^2-y^2/b^2=1

の漸近線の方程式は1→0とすることによって得られます

すなわち

x^2/a^2-y^2/b^2=0

これより

y=±bx/a

よって

b/a=1/2

a=2b (1)

焦点(c,0)とa,bの関係は

c^2=a^2+b^2　(2)

(1)、(2)より

b=1/√5, a=2/√5

よって双曲線の方程式は

x^2/4-y^2=1/5

お礼

spring135さんの回答を見てもう一度解きなおしてみたら、すんなり解けました。どうもありがとうございました。
また質問するときがありましたら、その時は宜しくお願い致します。

回答No.2

Subaru_Hasegawa

教科書読め。これが理解できなければ、
理系は無理です。

お礼

回答どうもありがとうございました。