FAQ の漸近線について

質問

3次代数曲線　c; -6 x^3-9 x^2+18 x y^2-9 y^2+9=0 について

　　うちの女房にゃ髭がある [杉 狂児、美ち奴] (1937), 双曲線には漸近線が在る　そうですが

　　　　　　　　 c の 漸近線 Hj が在れば,それらを求め
　　実際　cとHj を　●斎次化(Homogenize； 同次化)し　無限遠点で接していることを示して下さい；

　　cの双対曲線c^★を多様な発想で求め

　　その特異点を求め　その（君の）名を　明記下さい;

　　cとx^2+y^2=1 との交点(X,Y)を求め, (X+i*Y)^3を求めて下さい;

　　不定方程式(Diophantine equation)の解集合　c^★∩Z^2を求めて下さい;

回答No.2

info222_

H1:x=1/2
c: 1/y^2= 3(2*x-1)/(2*x^3+3*x^2-3)
lim[y->±inf] 1/y^2= {3(2*x-1)/(2*x^3+3*x^2-3)=0, x=1/2

H2, H3: ±3^(1/2)y=(1+x), 3y^2=(1+x)^2
lim[x->lim[x->±inf]] y1^2-y2^2=lim[x->±inf] {(2*x^3+3*x^2-3)/3(2*x-1) -(1+x)^2/3)}
=lim[x->±inf] {-2/(3*(2*x-1))}= 0, |y1|+|y2|>0 , y1y2>0 (x->±inf)
lim[x->lim[x->±inf]] (y1-y2) =0

H1,H2,H3 は漸近線

回答No.1

info222_

>c の 漸近線 Hj が在れば,それらを求め
H1: x=1/2, H2: sqrt(3) y=1+x, H3: -sqrt(3) y=1+x

あとはご自身による自力本願で解決されたし!!
なお, c は 原点中心の回転対称でござんすよ!!
±120度回転しても c と一致するでござるよ!!
お試しあれ!!

お礼

実際　cとHj を　●斎次化(Homogenize； 同次化)し　無限遠点で接していることを示して下さい；

　　cの双対曲線c^★を 多様な発想で求め

　　その特異点を求め　その（君の）名を　明記下さい;
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　　がメインですので　お願い致します[他力本願]