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交代群について
対称群S12,S8と交代群A20について、S12×S8を自然にS20の部分群と考える時、(S12×S8)∩A20は{(σ,τ)∈S12×S8 | sgn(σ)=sgn(τ)}と書けるとあるのですが、何故sgn(σ)=sgn(τ)と書けるのかが分かりません。 ご教授頂けると助かります。
- admjgptw88
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(S12×S8)∩A20 は S12×S8 の置換στ(σ∈S12,τ∈S8) で στが偶置換sgn(στ)=1 となるものだから σが偶置換sgn(σ)=1の時τも偶置換sgn(τ)=1=sgn(σ) σが奇置換sgn(σ)=-1の時τも奇置換sgn(τ)=-1=sgn(σ) だから sgn(σ)=sgn(τ) と書ける
お礼
素早い回答ありがとうございます。 抜けてた部分が理解できました。