代数学の「群」について・・・

質問

「5次交代群Ａ_5の正規部分群は自明なものしかないこと、すなわち、単純群であることを示せ。」なんですが、まったくもってわかりません。よろしくお願いしますm(__)m

回答No.2

Mell-Lily · ベストアンサー

参考URLをご覧ください。

参考URL：

http://plaza16.mbn.or.jp/~graph_puzzle/1no48.htm#第二節　Ｎ次対称群

お礼

ありがとうございましたm(__)m

回答No.1

milkysugar

まずA_5は5次対称群S_5の部分群であることはわかりますね？
次にA_5がどういう元を含むかを調べます．
S_5の元は5!= 120個で，A_5の元はその半分です．

あとはA_5の部分群Hを全て考えて，Hが正規部分群になるのはH={id}, A_5の時だけであることを示します．
Hが群Gの正規部分群であるとは，任意のx∈Gに対して xH = Hxとなること，
つまり任意のh∈Hに対してxhx^{-1} ∈ Hとなることです．

しらみつぶしにやる方法以外思いつかなくてごめんなさい．

お礼

ありがとうございましたm(__)m