数学問題

質問

写真上の(2)(3)の問題の解き方を教えてくださいm(__)m

この投稿のマルチメディアは削除されているためご覧いただけません。

回答No.3

Tacosan

ん～と.... グラフが描ければ直感的にわかるんだけど....

まず f(x) = x^2 - (a+b)x + ab は x = a, b で 0 になるから, x軸と x = a, b で交わり下に凸の放物線になる. 一方 g(x) = x^2 - (a+b)x + ab-cd = f(x) - cd で c, d はどちらも正だから g(x) は f(x) をそのまま下に平行移動した放物線で, x軸との交点は x = α, β.

さて, グラフは描けますか?

お礼

わかりました！！！
感動です。ありがとうございました(*≧д≦)

回答No.2

Tacosan

(3) は「a, a+b, α, β の大小関係」ですかね.

2つの関数
f(x) = x^2 - (a+b)x + ab,
g(x) = x^2 - (a+b)x + ab-cd
のグラフは描けますか?

お礼

書けないです(>_<)

回答No.1

asuncion

x^2 - (a + b)x + ab - cd = 0
ただし、a, b, c, d > 0

(1)から順を追っていきます。
判別式D
= (a + b)^2 - 4(ab - cd)
= a^2 - 2ab + b^2 + 4cd
= (a - b)^2 + 4cd
ここで、(a - b)^2 ≧ 0, 4cd > 0であるから、D > 0
∴この2次方程式は、異なる2つの実数解を持つ

(2)
2つの解をα、βとする。
このとき、解と係数の関係より、α + β = a + b
今、α, βがともに負であるとする。すると、
α < 0, β < 0より、α + β = a + b < 0となるが、これは、
前提となっているa > 0, b > 0と矛盾する。
よって、2つの解のうち少なくとも1個は正である。

(3)は、すぐにはわかりません。

お礼

すごく分かりやすかったです！
ありがとうございます。
(３)に苦戦中です↓