行列式の問題でよくわからないところがあります

質問

100 100 100 100
101 102 101 101
102 102 103 102
103 103 103 104
の行列式の値を求めよ。ということで、模範解答は、画像のようにやるらしいのですが、なぜ、右上5つが0になるのですか？そこがよくわかりません。また、r 2－r1、r3－r1…とやって、1行目を÷100として、
1 1 1 1
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
のようになり、計算したら、1になり、答えが違ってくるのはなぜですか？お願いいたします。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

[模範解答(画像)のやり方]
列1x(-1)を列2,列3,列4にそれぞれ加えて(右上半分の6要素=0となる)
=
|100 0 0 0|
|101 1 0 0|
|102 0 1 0|
|103 0 0 1|
1行目から100を括り出す
=100x
| 1 0 0 0|
|101 1 0 0|
|102 0 1 0|
|103 0 0 1|
1行目の(-101)倍, (-102)倍, (-103)倍 をそれぞれ行2,行3,行4に加えて
=100x
|1 0 0 0|
|0 1 0 0|
|0 0 1 0|
|0 0 0 1|
=100x1=100 ... (答)

[0612abcさん]のやり方
1行目から100を括り出す
=100x
| 1 1 1 1 |
|101 102 101 101|
|102 102 103 102|
|103 103 103 104|
1行目の(-101)倍, (-102)倍, (-103)倍 をそれぞれ行2,行3,行4に加えて
=100x
|1 1 1 1|
|0 1 0 0|
|0 0 1 0|
|0 0 0 1|
行2,行3,行4の(-1)倍 を1行目に加えて
=100x
|1 0 0 0|
|0 1 0 0|
|0 0 1 0|
|0 0 0 1|
=100x1
=100
となって模範解答と同じ(答)になる。

回答No.1

f272

1列目の-1倍を2列目、3列目、4列目に足せば模範解答のようになる。

> また、r 2－r1、r3－r1…とやって、1行目を÷100として、

1行目を÷100すれば、行列式の値は1/100になります。

お礼

分かりました！解決しました。