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ベータ関数の計算について

ベータ関数の計算について 写真のn項目を計算せよという問題なのですが,途中までしか分かりません、、良かったら教えて下さい 線より上はヒントになるかもしれないのでのせておきます

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  • f272
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回答No.1

B(1/2,1/2+n)=(1/2+n-1)/n*B(1/2,-1/2+n)になることはわかったのですね。 つまりB(1/2,1/2+n)=(2n-1)/(2n)*B(1/2,-1/2+n)です。 言い換えるとBの2番めの引数が1だけ減ると(2n-1)/(2n)倍になるということです。そうするとB(1/2,1/2)=πになるときにはBの2番めの引数が1/2+nから1/2にnだけ減っていますから,その前に出てくるのは(2n-1)!!/(2n)!!です。 ただし!!は二重階乗であって (2n-1)!!=(2n-1)(2n-3)(2n-5)...(3)(1) (2n)!!=(2n)(2n-2)(2n-4)...(4)(2) です。 従って,あなたの書いている式は ((2n-1)!!/(2n)!!)^2 * π * x^n になります。

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