指数関数について質問があります。

質問

指数関数の3√760という問題について質問があります。
3√760＝２×3√９５＝２×4.6＝９
この問題の解答を見ると上記のように書いてありましたが、
２×3√９５から２×4.6にどう計算したらそうなるのかが途中計算がわかりませんでした。
途中計算を省かずに教えて頂けると嬉しいです。
よろしくお願いします。

回答No.4

noname#101087 · ベストアンサー

>２×3√９５から２×4.6にどう計算したらそうなるのかが途中計算がわかりません ....

3√９５ ≒ 4.6 の近似計算の一例として、
　　95 = (5-d)^3
の d を近似的に勘定してみましょう。

　　95 = (5-d)^3 = (5^3)*(1-d/5)^3
において、d が小さいものとして
　　(1-d/5)^3≒(1-3d/5)
と近似し、d を求める。
　　125-95 = 30 = 125*3d/5
　　d = 10/25 = 0.4
つまり、3√９５ ≒ 1-0.4 = 4.6

同じように、
　　95 = (4+e)^3
からスタートしてみてください。
(近似なので両方の答えは一致しませんけど.... )

回答No.5

noname#101087

#4 の誤記訂正。

>つまり、3√９５ ≒ 1-0.4 = 4.6

つまり、3√９５ ≒ 5-0.4 = 4.6

回答No.3

s24031t

４．６＾３＝９７．３３６、より、大体の見当をつけたのではないでしょうか？実際に入試では、必要ならば問題文に書いてあると思います。

回答No.2

2hen6

No.1さんの言うとおり答えは　２×3√９５　で十分で、これ以上計算はできませんが、

3√９５　が大体どのくらいの大きさか、見当をつけることはできます。

3√６４＝４、3√１２５＝５　で、
(これは適当に整数を探して三乗することで見つけます)

3√６４＜3√９５＜3√１２５　ですから、

４＜3√９５＜５　　　3√９５は４と５の間にあるとわかります。

さらに細かく範囲を絞りたいなら、(計算が面倒ですが)
例えば4.5の３乗を計算すると、4.5＾3＝91.125　ですから、
3√９１．１２５＝４．５　となり、
4.7の３乗は　4.7＾3＝103.823　ですから、
3√１０３．８２３＝４．７

3√９１．１２５＜3√９５＜3√１０３．８２３　つまり、

４.５＜3√９５＜４．７　　3√９５は４．５と４．７の間です。
(ちなみに4.5、4.7の選び方も適当で、大体このくらいの数字が3√９５に近いかな？？って程度で選びます。)

このように計算すればどんどん3√９５の範囲を狭めることができますが、あまりにも計算が面倒なので、普通は「必要な分だけ」計算します。

回答No.1

shul123

２×4.6＝９
というのも桁落ちしていて有効桁数がでたらめな気がしますが・・・

3√760を計算していくと２×3√９５となり，
それ以上計算ができないから，
3√９５≒4.6として，最終的な答えが９になる，
ということではないでしょうか？
電卓もなく2乗根の表などがなければ，
覚えていない限りそれ以上計算できませんので，答えは
２×3√９５
でいいと思います．