導関数の計算

質問

f(x)=x-1（マイナス一乗の意）の導関数を定義に従って求める問題なんですが、どうしてよいかわかりません（計算の仕方）。
どなたか教えて下さい。

回答No.3

Labbit · ベストアンサー

lim{1/(x+h)-1/x}/h=lim{1/(h(x+1))-1/xh}
=lim{1/x・(1/h-1/(x+h))-1/x・1/h}
=lim{1/x・(1/h-1/(x+h)-1/h)}
=lim{1/x・(-1/(x+h))}
=-1/x^2
h→0は省略してます。
まず分母のhを分子にもってきて、その後、前半を分数の引き算に直して、1/xで全体をくくればもうわかると思います☆

お礼

お返事どうもありがとうございます。
解消してスッキリしました。

回答No.2

proto

(1/x)'=lim[h→0](1/(x+h)-1/x)/h

となりますね
この式を変形していって分母のhが消せれば
あとは代入するだけで済みます
しかし、分母にだけとらわれすぎず、分子のほうから
とりあえず出来る変形をして見て下さい

紙に式を書き出してみて、わからなくても、考えてみれば、このくらいなら何とかなると思います
頑張って下さい

回答No.1

bilateraria165

導関数の定義は教科書にのっていると思います。
x=a+h
とおいて
h→0
の極限をとってみてください。このときx=aでの導関数が導かれるはずです。

補足

早速のお返事ありがとうございます。導関数の定義は
分かっているのですが、式変形が上手く出来ないのです。出来れば教えて下さい。