次の確率分布の問題の解答解説をお願いします。

質問

・ある試験の点数はN(700,100^2)に従う。成績順に３つのクラスに分け、クラスの人数比を成績の低い順に2:2:1にしたい。何点と何点で区切ればよいか。

回答No.1

jcpmutura

正規分布表によると
P(y<z)=∫_{-∞～z}f(y)dy
f(y)={1/√(2π)}e^{-y^2/2}
z=0.84の時
P(y<z)=0.7995≒0.8=4/5

z=0.25の時
P(y<z)=0.5987≒0.6=3/5
z≒-0.25の時
P(y<z)≒1-0.6=0.4=2/5

y=(x-m)/σ<z
両辺にσをかけmを加えると
x<m+zσ
↓m=700,σ=100だから
x<700+100z

z=-0.25の時
x<700-100*0.25=700-25=675
z=0.84の時
x<700+100*0.84=700+84=784

675点(未満)
と
784点(以下)
で区切ればよい