半径10センチの円の周囲の長さ

質問

半径10センチの円の周囲の長さって何センチですか?

確か「半径×半径×3.14...」で求められたと思うのですが、
半径10cmの場合314cmくらいということでしょうか。

半径が10センチしかないのに周囲の長さが3メートルを超えるって感覚とかけ離れていて間違っているのかな?と思ってしまったので質問しました。

回答No.8

noname#227255

まず、平面上にx軸とy軸のように直交する2本の直線を引きます。
これらの直線の交点を中心として適当な大きさの円を描き、この円の半径をrとします。
これらの直線とこの円の交点4つを順に線分で結ぶと、この円に内接する正方形ができます。
また、これら4つの交点でこの円に接線を引くと、4本の接線の交点を頂点とする、この円に外接する正方形ができます。

この円に内接する正方形の1辺の長さは(√2)rであるから、この正方形の4辺の長さの合計は(√2)r×4=(4√2)r
一方、この円に外接する正方形の1辺の長さは2rであるから、この正方形の4辺の長さの合計は2r×4=8r
これから、次の関係が成り立ちます。
(4√2)r＜円周の長さ＜8r
直径=2r、√2≒1.41であるから、直径×2.82＜円周の長さ＜直径×4
ここで、頭の片隅にでも「直径×3.14...」という式があれば、「これが円周の長さを求める式だ」と思い出せるに違いありません。
なお、質問の場合には、直径=10×2=20cmなので、円周の長さが20×4=80cm未満になることは確実であり、たとえ円周の長さを求める式、さらには円周率の値を知らなかったとしても、このこと（質問にある314cmが、明らかに誤りであること）は判断できます。

また、この円に内接する正方形の面積は{(√2)r}^2=2r^2
一方、この円に外接する正方形の面積は(2r)^2=4r^2
これから、次の関係が成り立ちます。
2r^2＜円の面積＜4r^2
この表現を改めると、半径×半径×2＜円の面積＜半径×半径×4
よって、「半径×半径×3.14...」という式は、「円の面積を求める式だ」と思い出せるに違いありません。

回答No.7

Water_5

π/円周率てどこから来たのか？
なんでしょうか？

回答No.6

fujiyama32

>確か「半径×半径×3.14...」で求められたと思うのですが、
この計算式が間違っています。
次のような式で計算します。
円周の長さ＝(直径)×3.14...
円周の長さ＝(半径＋半径)×3.14...
円周の長さ＝(10＋10)×3.14...
円周の長さ＝(20)×3.14...
円周の長さ≒62.8cm

答　円周の長さは約62.8cmとなります。

回答No.5

noname#232424

せっかくですから，「次元」の説明をしておきましょう。

円周率（パイ）3．14は比率なので，「無次元」（メートルとかグラムなどの単位がつかない量）です。

半径はものさしで測る「長さ」次元をもち，センチメートルのような単位がつきます。

半径×半径×3.14　を次元でかくと，「長さ」×「長さ」×「無次元」となります。このとき，「長さ」×「長さ」は「面積」次元となり，平方センチメートルという単位をとります。だから，円周すなわち「長さ」次元の量を求める式ではないとわかります。

よけいにわかりにくくなったでしょ　笑？

回答No.4

szk9998

覚えている公式が間違っているから・・・
円周率πは、円周長の直径に対する比率です。
つまり、π＝円周長÷直径≒3.14・・・
というのが定理です。
だから、
円周の長さ＝直径×π
　　　　　≒直径×3.14
です。
半径で言えば、半径×2×3.14
ですね。

回答No.3

SPS700

半径10センチの円の周囲の長さって何センチですか?　確か「半径×半径×3.14...」で求められたと思うのですが、半径10cmの場合314cmくらいということでしょうか。

「（半径＋半径）×3.14...」ですから、62.8センチぐらいでしょう。

回答No.2

Gletscher

いいえ、「半径×半径×3.14...」は面積ですね。「半径×2×3.14...」です。
中学1年で習うんでしたっけ？

回答No.1

nashinori

円周は　直径×3.14 です。何か勘違いしてしまったようですね。
半径×半径×3.14は　面積ですね。