球（円）に接することができる球（円）の数の最大値は？

質問

球（円）に接することができる球（円）の数の最大値は？

半径１の円の周囲に半径１の円を並べる場合…６個
半径１の球の周囲に半径１の球を並べる場合…１２個

だと思うんですがこれを拡張して、

半径１の円の周囲に半径ｘの円を並べる場合
半径１の球の周囲に半径ｘの円を並べる場合

は一体どうなるのでしょうか？
ｘ＝１以外の具体的な長さの場合だけでもいいので教えていただければ幸いです。
よろしくお願い申し上げます。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

少し時間が経っているのですが、たまたまこの質問を見つけました。＾＾；
円の方については、大学入試問題でも出てきたりしますね。
2008年九州大学理系の数学ででてきています。

そのときは、（隣り合う外の円の中心）と（中の円の中心）とでできる角を考えています。
一言でいえば「中心角」というところですね。
半径が一般のものになると、逆三角関数を扱う必要があると思います。
おそらくそんな単純ではないかと・・・

そして、球の方ですが、これはもっと難しいと思います。
「ある容器にものを詰める」といった最密充填問題は非常に難しく、
解決していない（現時点で考えられている詰め方が最密かどうか証明できない）ことも多かったと思います。

回答No.1

Tacosan

円の場合は「互いに外接するようにひたすら並べる」, つまり半径 x の円の中心が「半径 (1+x) の円周上に並ぶ」ようになりますな.
球になると, おそらく突然難しくなるはず. そもそも全ての球の大きさが同じ場合であっても「12」で確定したのは意外と最近だったと思う (13個目が入るかどうかが問題になった).