線形代数の式変形について

質問

線形代数の式変形について質問させていただきます。

画像に関して、
何故 2.49を2.44に代入すると 2.50, 2.51の式になるのかイマイチピンときません。

少々見づらく大変恐縮ですが、教えていただけましたら幸いです。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

(2.49)
Σ^{-1}=Σ_{i=1～D}(1/λ_i)(u_i)(u_i)^T
を
(2.44)
Δ^2=(x-μ)^TΣ^{-1}(x-μ)
に
代入すると

Δ^2=(x-μ)^T{Σ_{i=1～D}(1/λ_i)(u_i)(u_i)^T}(x-μ)
↓分配則から
Δ^2=Σ_{i=1～D}(1/λ_i)[{(x-μ)^T}(u_i)][{(u_i)^T}(x-μ)]
↓[{(u_i)^T}(x-μ)]^T={(x-μ)^T}(u_i)
Δ^2=Σ_{i=1～D}(1/λ_i)([{(u_i)^T}(x-μ)]^T)[{(u_i)^T}(x-μ)]
↓y_i={(u_i)^T}(x-μ)とすると
Δ^2=Σ_{i=1～D}(1/λ_i)(y_i)^2
↓
Δ^2=Σ_{i=1～D}{(y_i)^2}/λ_i

お礼

丁寧にご解説頂きありがとうございます！こういう形になっていたのですね
数日間ずっと悩んでいたので本当に助かりました！