nMOSトランジスタとコンデンサの動作

質問

A
　　　┃
　 ━┻━
　 ┏━┓ 　 V　　　→I
━┛　 ┗┓
　　　　　　┻
　　　　　　┳　　C
　　　　　　┃
　　　　　　▼gnd

上のようなnmosがある。Cは容量Cでまだ充電されていないコンデンサである。左端の銅線はVddに接続されていて。そしてゲート電圧は最初は0とする。閾値電圧はVtn、nMOS利得係数はβnとする。

ここで瞬時にV_GB(以下Vgbという風に表記します。V_DS等も同様）を0→Vddに切り替えたとき、Vを時刻ｔを用いた式で表せという問題です。

****　以下自分なりの解釈　******************
Vgs - Vtn = Vdd - V - Vtn
Vds = Vdd - V

∴　Vgs - Vtn < Vds
よってこれは、飽和領域下でうごくんですよね？
そうだとすると、
I

I=C * (dV/dt) = βn * (Vdd - V - Vtn)^2 / 2

よって、

dt/dV = (2C/βn) * 1/(V - Vdd + Vtn)^2
Vについて両辺を積分して、
t = (2C/βn) *　1/(V - Vdd + Vtn) + A　(A:積分定数)
t=0の時は、V=0であるから、
0 = (2C/βn) * 1/(Vtn - Vdd) + A
∴A = -(2C/βn) * 1/(Vtn - Vdd)

t = (2C/βn) *　1/(V - Vdd + Vtn)
-(2C/βn) * 1/(Vtn - Vdd)

こうしてVをｔの式で表すように変形すればいいということでしょうか？

回答No.2

Teleskope · ベストアンサー

どうも失礼、巡回に入れ忘れてました。
符合も良いようですね、
　　電圧のswing = 1/（ tβ/2C - 1/（Vdd-Vth））
の形と合えばOKです。

Vth の th は thresholdスレッショルドです、添字は普通2文字書くので。nch と pch 混在で区別する場合は Vtn,Vtp,βn,βp と分けて書いたりします。
　で、
上記の式のように、スレッショルド電圧は 「 何かの電圧 マイナス Vth 」の形になって現れます。なぜなら Vth 以下は動かない、Vthを越えた分しか効き目がないからです。　なので、式を書くとき こうまとめるクセを付けておけば、符合まちがったときなど すぐアレ？と気がつきます。慣れておけば得するってことです。

お礼

ありがとうございます～
閾値電圧のことだったんですね！
助かりました。やはり、誰かに確認してもらって始めて安心できます＾＾；
またよろしくお願いします。

回答No.1

Teleskope

放置されてるようなのでレスします；
MOSFETのswitchingの基本ですね、ざっと見て 式の形は合ってますが なんか符合が変です、直感的に。　再度チェックを。
それと 最初からぜひ Voo－Vth と、Vthを引く形に書くのを習慣づけてしまいましょう。

お礼

アドバイス、ありがとうございます。
そろそろ消去してしまおうかと思っていました＾＾；

＞符号が変
とのご指摘を頂いて、再度考えてみたのですが、積分の部分で　-1 をかけるのを忘れていました＾＾；

dt/dV = (2C/βn) * 1/(V - Vdd + Vtn)^2
　　　　　↓
t = -(2C/βn)/(V-Vdd+Vtn) + A　

とすべきでした。
ですが、
>>それと 最初からぜひ Voo－Vth と、Vthを引く形に書くのを習慣づけてしまいましょう。　
についてなのですが、理解できませんでした＾＾；
VooとVthとはなんでしょうか。
よろしければそこだけよろしくお願いしますm(;＿ ＿)m