確率の計算

質問

週間ダイヤモンドのネット記事にこのような文面を見つけました。

 行政から検査を受託するには産地判別で9割以上の検査精度がなければいけない。同研究所のコメの産地判別の精度は92.8％だ。
今回の検査ではコメ10粒のうち6粒を中国産と判別したが、これが間違いで、実は6粒とも国産だったという確率は7.2％の6乗であり、事実上0％である。

http://diamond.jp/articles/-/117642?page=3

6粒が国産であった場合の確率は0.928^4×0.072^6であるような気がするのですが、私の確率の計算は間違えているのでしょうか？
間違いであれば解説して頂きたいです。
よろしくお願いいたします。

回答No.3

jcpmutura

間違いをx,正解をoとすると
10粒のうち6粒を間違え,4粒を正解する場合の数は
xxxxxxoooo
xxxxxoxooo
xxxxxooxoo
xxxxxoooxo
xxxxxoooox
xxxxoxxooo
xxxxoxoxoo
xxxxoxooxo
xxxxoxooox
…
ooooxxxxxx
の10C6=10C4=210通りあるから
10粒のうち6粒を間違え,4粒を正解する確率は
0.928^4×0.072^6ではなく
10C4×0.928^4×0.072^6
=210×0.928^4×0.072^6
≒2.16972×10^{-5}
です
なお
10粒のうち6粒以上を間違える確率は
10C4×0.928^4×0.072^6
+10C3×0.928^3×0.072^7
+10C2×0.928^2×0.072^8
+10C1×0.928×0.072^9
+0.072^10
≒2.26877*10^{-5}

となります

回答No.2

ignis2523

＞間違いで、実は6粒とも国産だったという確率は7.2％の6乗
検査の結果、９割以上の検査精度があるとはいえ、7.2%の確率で誤差もあると。
今回検査した6粒の結果が誤差で、実は国産だったらという確率の話ですね。
わかりやすい例を挙げると、国産米を1000粒検査すると、
国産であるにも関わらず72粒は外国産と判別される可能性がある、ということです。
今回は10粒ですが、その中に偶然にも6粒が(72/1000の72側だった)と誤差判定された可能性は
7.2%^6で事実上0%ということです。

めちゃくちゃ簡単にまとめると
正解率92.8%の機械が10粒テストして、6粒ミスっちゃう確率って0%だよねー。という話です。

回答No.1

noname#227653

その記事にちょっと曖昧なところがありますね。
中国産と判別した６粒のことだけを考えるなら、7.2％の６乗で正しいと思います。その前に「６粒とも国産だったという確率は」と書いてありますしね。
ただそうだとすると「10粒のうち」という記述は無意味だったということになります。ここが曖昧な点です。
これが「10粒のうち６粒を中国産と判明したが、これが間違いで、実は10粒とも国産だったという確率は」だったら、残りの４粒は国産だと判定したことの真偽についても考えなければまらないので、あなたの計算があっているはずです。