等比数列の初項および公比について

質問

初項から第3項までの和21、初項から第6項までの和189となる等比数列の初項および公比の求め方を教えてください。

初項をa、公比をrとし求めようとしたのですが10=r^3になり詰まってしまいました。もしかしたら、やり方が間違ってるかも知れないので、出来ればやり方も教えてください。

回答No.3

3322112233

4項から6項までの和は、ar＾3+ar＾4+ar＾5=189-21=168 168=2・2・2・3・7=3(8+16+32) 初項3 公比2ですね。

回答No.2

asuncion

a + ar + ar^2 = 21 ... (1)
a + ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 + ar^5 = 189 ... (2)

(1)を(2)に代入する。
21 + ar^3 + ar^4 + ar^5 = 189
ar^3 + ar^4 + ar^5 = 168 ... (3)

(3)÷(1)より、r^3 = 8, r = 2
(1)に代入する。
a + 2a + 4a = 7a = 21
a = 3
∴初項3、公比2

お礼

回答ありがとうございました。わたしの計算ミスでした。

回答No.1

f272

やり方が間違ってるかも知れないと思うのなら、そのやり方とやらを書いてください。
a+ar+ar^2=21
a+ar+ar^2+ar^3+ar^4+ar^5=189
これから
1+r^3=9
が導けるよ。

お礼

回答ありがとうございます。等比数列の和の公式を用いてr^3+1=9まで求め、何故かr^3=10としていました。

回答ありがとうございました。