数学 分母の有理化について

質問

1辺の長さが1の正四面体OABCがある。
辺OBの中点をMとし, 点P は辺OC 上を動くものとする。
線分OPの長さをtとするとき, 次の問いに答えよ。

(2)
∠PAM＝θとするとき, cosθをt で表せ。

このような問題がテストで出題されました。(解いて欲しいわけでは無いので問題は一部のみ)

模範解答は画像の通りです。
ここで質問です。
模範解答では分母にルートが残ってたり、綺麗な形では無いのですが、なぜこれでよいのですか？

回答No.3

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

「分母の有理化」は、必須ではありません。
たとえば答が 「 1 / √2 」の場合は、「 √2 / 2 」と変形すると「 √2 = 1.4 ... を用いて値が推測したすくなる」といった利点もあります。
ですが、たとえば答が 「 1 / √π 」の場合に「 √π / π 」と変形するのはまったく利点がありません。（ πが無理数なので「有理化」でもありません ）
分母の平方根記号の中に文字式があるときは、その平方根を残しておいたままでかまいません。今回の解答でいうと 「√ 3(t^2-t+1) 」の部分はそのままでよいです。仮に t=1/2 とすると √9/4 = 3/2 となり、t の値によってはそれ以上「有理化」の必要はなくなることもありますので。

回答No.2

f272

そう思うなら，自分できれいだと思う形にすればよい。模範解答に書いてある形が特に悪いことはありません。tについて昇順，降順を統一したり，分母を有利化するのは必須ではありません。アホな学校なら必ず分母を有利化せよというかもしれないが...

回答No.1

maiko0333

１／８を外に出したからよいのではないでしょうか？
１つ上の行のままだったらだめだと思いますよ。