1-s-tは、なんでしょうか(;_;)

質問

四面体OABCの辺OAの中点をM、辺BCを2:1に内分する点をQ、線分MQの中点をRとし、直線ORと平面ABCの交点をPとする。 ベクトルOA=ベクトルa、ベクトルOB=ベクトルb、ベクトルOC=ベクトルcとするとき、ベクトルOPをベクトルa、ベクトルb、ベクトルcを用いて表せ。

途中から、

s、tを実数としてベクトルAP=sベクトルAB+tベクトルACと表される。
これを変形すると
ベクトルOP-ベクトルOA=s(ベクトルOB-ベクトルOA)+t(ベクトルOC-ベクトルOA)
よって
ベクトルOP=(1-s-t)ベクトルOA+sベクトルOB+tベクトルOC
の

1-s-tは、なんでしょうか(;_;)
まったくわからないので誰か教えて下さい(;

回答No.4

noname#224896

1-s-tとは，式変形の途中で出てきたベクトルの係数です．
余り深く考えないでも大丈夫ですよ．
一応，解いてみますね．
『ベクトルOＭ』という表現を簡略化の為に『ＯＭ』と表しますね．
実際には，線分との区別がつかなくなりますので，ベクトルを表す矢印を省かないでくださいね．

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OM = (1/2)OA = (1/2)a
OQ = ( OB + 2OC )/3 = (1/3)b + (2/3)c
OR = (OM + OQ)/2
= (1/2)OM + (1/2)OQ
= (1/4)a + (1/6)b + (1/3)c

AP = sAB + tAC より，
OP = OA + AP
= OA + sAB + tAC
= a + s(b- a) + t(c - a)
= (1 - s - t)a + sb + tc

-　-　-　-　-　-　-　-　-　-　-　-　-　-　-　-　-　-　-　-
このようにして出来たベクトルaの係数が，
1 - s - t　であるのは，
AP = sAB + tACと置いたからです．
-　-　-　-　-　-　-　-　-　-　-　-　-　-　-　-　-　-　-　-

OP = k OR (kはk>0を満たす実数とする)
このように置くと，
OP = k{(1/4)a + (1/6)b + (1/3)c}
= (k/4)a + (k/6)b + (k/3)c
となります．

互いに平行ではない３つのベクトルa，b，cで，ベクトルOPの表現は，一意的である為，
OP = (1 - s - t)a + sb + tc
OP = = (k/4)a + (k/6)b + (k/3)c
各ベクトルa，b，cの係数は，等しくなければならないので，

(1 - s - t) = k/4
s = k/6
t = k/3

k/4 + k/6 + k/3 = 1より，
k = 4/3

∴OP = (1/3)a + (2/9)b + (4/9)c

----------------------------------------------------

以上です．意味不明な箇所が出てきたら，何故、そのようになったのかという原因を遡って考えてみれば，すっきりしますよ＾＾

回答No.3

naniwacchi

#1です。

次の2行の変形がわからないということでしょうか？
＞ベクトルAP=sベクトルAB+tベクトルAC
＞ベクトルOP-ベクトルOA=s(ベクトルOB-ベクトルOA)+t(ベクトルOC-ベクトルOA)

一気にやろうとすると、難しいですね。
いきなり「引き算」にするのではなく、一度「足し算」にしてみてください。

たとえば、ベクトルAPとは「点Aから点Pに向かうベクトル」を意味しています。
結果が点Aから点Pにたどりつけばよいと考えれば、点Oを経由しても構いません。
これを式にすると、
AP→＝ AO→＋OP→

と表すことができます。
そして、ベクトルの決まりとして、逆向きはマイナスになるというのを用いれば、
AP→
＝ -OA→＋OP→
＝ OP→- OA→

と変形できます。

AB→、AC→についても同様に変形します。
あとは、単に「移項」していくだけです。

一度、これで計算してみてください。＾＾

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q6823661.html

回答No.2

info22_

s,tは定数で、仮に置いた定数変数で後から決まる定数です。
連立方程式のxやyのような未知数と同じです。

なので (1-s-t)も、定数（仮に文字定数を使って表した定数）で
「ベクトルOA」を定数倍するための単なる係数です。

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

＞1-s-tは、なんでしょうか(;_;)
単純に「係数」といえば、それまでなのですが・・・

重要なことは、
点Pが平面ABC上の点であることから
＞s、tを実数としてベクトルAP=sベクトルAB+tベクトルACと表される。

ということです。
解答にもあるように、これを変形しているだけです。
それとも、変形自体がわからないということでしょうか？

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q7035599.html

補足

回答ありがとうございます(^^)

はい、変形自体がわかりません(;_;)