数学Bの質問

質問

△ABCの辺BC,CA,ABの中点をそれぞれA1,B1,C1とし、平面上の任意の点Oに対し、線分OA,OB,OCの中点をそれぞれA2,B2,C2とする。線分A1A2,B1B2,C1C2の中点は一致することを証明せよ。

＜私の解答＞
→は省略します。

OA＝ａ
OB＝ｂ
OC＝ｃとおく。

A1A2＝OA2-OA1＝(ａ-ｂ-ｃ)/２

A1A2の中点は(ａ-ｂ-ｃ)/４

・・・となって、B1B2,C1C2の中点も同じように表すと、一致しませんよね？

どうすればいいでしょうか？

回答No.2

nag0720

＞A1A2＝OA2-OA1＝(ａ-ｂ-ｃ)/２
＞A1A2の中点は(ａ-ｂ-ｃ)/４

A1A2の中点をA3とするとき、
A1A3＝(ａ-ｂ-ｃ)/４
をあらわしているだけです。

B1B2の中点をB3、C1C2の中点をC3としたときの、
B1B3＝(ｂ-ｃ-ａ)/４
C1C3＝(ｃ-ａ-ｂ)/４
と較べても違うのは当然です。

A1A3,B1B3,C1C3ではなく、OA3,OB3,OC3が全て同じかどうか調べてみてください。

お礼

そうですね！Ｏが始点ですからね；
解けました!!
ありがとうございましたｗ

回答No.1

naniwacchi

ベクトルの置き方に注意しないといけません。
平面上の点は、2つの1次独立なベクトルを用いて表すことができます。
解答のはじめで、3つのベクトルを置いているところから混乱が生じます。

たとえば、位置ベクトルの原点を点Aとして
AB→= b→, AC→= c→とおけば、この平面上の点は b→, c→を用いて表すことができます。
点Oについても「平面上の任意の点」であることから、b→, c→を用いて表現することができます。

補足

解説（ヒント）にはＯを始点に置いてたので・・・。

点Ｏの表し方が分かりません＞＜
２つに置いた場合、どうやって証明したらいいでしょうか？