速度から流線を作図する方法

質問

流体の流線を描くための計算

大学生ですが以下の課題に取り組んでいるのですが、うまくいかないため質問させていただきました。

今長方形の海(格子数は200×200)を設定して、その流れ場の流線を描こうとしています。
各格子の流速u,vおよび格子間隔は分かっています。

そのため、あとは各格子に対応する流線関数Ψが分かればいいと思うのですが、計算の仕方が分かりません。
自分なりに考えた結果、以下の2式から求められるのかと思い計算したのですがうまくいきません。
(1)∂Ψ/∂y=v
(2)∂Ψ/∂x=-u

自分でやった際は、(1)の結果と(2)の結果が一致すればいいと思ってやりました。
(1)は両辺をxで積分し、Ψ=v*xとし、(2)は両辺をyで積分し、Ψ=-u*yとして計算しましたが違っていました。。。

どなたか分かる方がいらっしゃいましたらご回答よろしくお願いします

回答No.2

kiyos06

>dt=0となるのですが、その場合はどうしたらいいのでしょうか？
10)dt --> 0の極限でok
11) (2)も(3.2)もxとyでの微分方程式( dy/dx =v(x,y) /u(x,y) |(t=0) )
11.1)xに対するyを求めればよい。--> (3.1)

参考URL：

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13105305643

回答No.1

kiyos06

1.1)u =dx/dt
1.2)v =dy/dt
2)dy/dx =(dy/dt) /(dx/dt) =v/u
3)この微分方程式を解く。
3.1)y =f(x,c)
3.2)or Δ y =v/u Δx

参考URL：

http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n296821

補足

解答ありがとうございます。
今はある一瞬の（例えば1月1日のみの流速データ）流れ場についての流線を描きたいと思っています。
そのため、dt=0となるのですが、その場合はどうしたらいいのでしょうか？