数理科学の問題です。至急お願い致します。

質問

1.
差分方程式
　(1/h)(Y(x+h)-Y(x))=f(x+h/2)　…(*)
は、hが小さい時、微分方程式Y'(x)=f(x)の近似とみなす事が出来る。
この事を以下の数値計算で具体的に確認する。

(背景)
まず、f(x)=4/(1+x^2)とする。
初期条件をy(0)=0とした時の微分方程式y'(x)=4/(1+x^2)のy(1)の値は、
両辺を0から1まで積分すれば
　y(1)-y(0)=∫_(0,1) 4/(1+x^2) dx =4[arktan1]よりy(1)=πとなる。

(問題１)
そこで、h=0.1、Y(0)=0、f(x)=4/(1+x^2)に対して
(*)の方程式よりY(1)の値を電卓を用いて6桁程度正確に求めよ。
（得られる値はπの近似値になる。）

2.
2次元の渦無し非圧縮流体の複素速度ポテンシャルf(z)の流れ関数は
ψ=Imf(z)で与えられ(z=x+iy)、
xy平面上におけるψ=一定の曲線は流線を与える。

(問題２)
f(z)=z^3とする。
極座標(r、θ)で0≦θ≦π/3の領域において、
ψ=0、1、2、3の曲線をそれぞれ一枚の図に重ねて描け。
また、それぞれの流線において、流体の動く方向を表す矢印も入れよ。

よろしくお願い致します。

回答No.1

yskfr

宿題丸投げはまったくもって感心できませんが・・・

実際に電卓を使って計算してください
3.071・・・くらいになります。

お礼

ご回答して頂き、ありがとうございます。
計算してみたところ3.0710…となったのですが合っていますでしょうか。
また、宜しければ問題2についても教えて頂けないでしょうか。
よろしくお願い致します。