中心差分による渦度の算出

質問

流体力学に関する質問です。
一定間隔で正方形の格子を切り、周囲4点のｘ、ｙ方向の速度(u,ｖ)がわかっている時、その4点の中心部分の渦度は中心差分を用いて求める場合、どのように計算するのでしょうか。詳しい方、教えてください。

回答No.2

xyb3CcaPpl · ベストアンサー

渦度については、理解されているものとして
差分法での考え方を示します。

(i ,j+1) ---- (i+1,j+1)
　　|　　　　　　　　|
　　|　　　 a　　　　|
　　|　　　　　　　　|
(i ,j ) ---- (i+1,j )

点aでのrot(U)を求めます。
U = {u1,u2}

rot(U) = {Du1/Dx2, Du2/Dx1}

D<--particleに読み替えてください

これを差分商で表せば良いのですが、
各軸方向ともa地点では、変数が置かれていないので
近似してゆきます。

各辺の中点の値を見積もって
近似値に使えば、良さそうです。
ので、各辺での端点値どうしの平均をとって

au1(i ) = (u1(i ,j)+u1(i ,j+1))/2
au1(i+1) = (u1(i+1,j)+u1(i+1,j+1))/2

Du1/Dx2 = (au1(i) - au1(i+1))/dx2

au2(j ) = (u2(i,j )+u2(i+1,j ))/2
au2(j+1) = (u2(i,j+1)+u2(i+1,j+1))/2

Du2/Dx1 = (au2(j) - au2(j+1))/dx1

とすれば、格子におかれたUだけで渦度を計算できますね。

回答No.1

ninoue

回答が無いようなので、素人で少しサーチしただけですが.....

例えばネットやこのウインドウ上部の検索窓でokwaveでの回答等をサーチしてみられたら参考になる情報が見つかるのではないでしょうか。

okwaveでは
"中心差分　渦度" 回答無し
"差分　渦度"　　　　３件
==>
http://okwave.jp/qa/q4234147.html
Fortran流体シミュレーション
==>
[1]　http://www.index-press.co.jp/books/science/ceslib2.htm
第3章　簡単な流れのシミュレーション

上の資料が参考になるのではと思われます。

なお考え方やプログラム等について、次が参考になれば幸いです。

http://okwave.jp/qa/q8043298.html
大学の微積分の参考書について質問です！
==>
長沼伸一郎　　物理数学の直観的方法
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/5112/　落ちこぼれ理工系学生の数学
C.R.ワイリー　工業数学
http://www.nr.com/　 NUMERICAL RECIPES
http://www.nr.com/oldverswitcher.html

或いはネット上で次のようにサーチされたら良いのではないでしょうか。
"渦度　差分法　２次元　数値計算"
"渦度　差分法　２次元　数値計算 プログラム"
"渦度　差分法　２次元　数値計算 プログラム OR シミュレーション"