数学・図形の簡単な質問

質問

中学レベルのことですみません。わからないので教えて下さい。

Q
ΔABCにおいて、BD:AD=BE:CE=AF:CF=1:2となるような点D,E,Fをとる。
ここで、「なぜ、AB平行FE,AC平行DE　となるのでしょうか。」何か中学校で習った図形的性質を使っているのだと思いますが。中天連結定理とかは関係ないですよね。

よろしくお願いします。

回答No.3

Ishiwara

あなたの数学的センスを磨くために、次のように考えてみることをお勧めします。

(1) Ｆについての証明は不要です。まずＦに関することを全部除いて考えてください。Ｆなしで成立すれば、Ｆについては自動的に証明されたも同じことになります。

(2) 一般にａ：ｂで成立します。そうすると２：１や１：１という特殊な場合でも成立します。このように「一般」と「特殊」の関係を身につけることです。最も特殊な１：１の場合を中点連結定理と呼んでいるにすぎません。

なお「挟角」は「きょうかく」と読んでください。狭・鋏・峡・夾・侠などは、みんな「きょう」です（はさむ・せまい）。爽（そう・さわやか）とは違う系列の文字ですから、注意してください。

回答No.2

edomin

＃１です。
「２辺ひょう角相等」
「挟む」に似ていて

２辺挟角でしょうか？（「夾」とも書きます。）

回答No.1

edomin

「中点連結の定理」も関係ありますが、基本的にこういうときは「相似」を使います。
なぜ、中点連結だと相似になるのかを、もう一度考えてみましょう。

補足

どうもありがとうございました。わかりました。

ところで、久しぶりに相似を使って思い出したのですが、相似条件に「２辺ひょう角相等」というのがありましたが、この「ひょう」の漢字を教えてください。確か「挟む」に似ていて、「ソウケンビチャ」のそうにも似ていた気がします。