中学生は高校数学を覚えるべきか・・・

質問

中学生は高校数学を覚えるべきか・・・

　どうも、高校受験生です。
　学力でいうと基本はできているつもりです。

　僕の県には、よく円の中に三角形が何個もある問題が出題されます。普通は、円周角の定理を使ったり、円の中にある相似な図形を探してその相似比から答えを導き出すのですが、高校数学の定理を覚えれば簡単に覚えれそうでした。

　添付画像の（２）は、「内接する四角形の対角の和は１８０度」ということを知っていれば、相当簡単に解けます。
　また、（３）も、（考え方は合っているかわかりませんが）線分ＢＤを結んで、扇形ＤＣＢとＤＢＡの面積を求め、弓形ＣＢ（ＣＤＡＢ）の面積を三角関数と弓形の公式を考えて扇形の面積から弓形の面積を引けば求まりませんか？
※この考え方、間違っていたらすいません。

　これから点数を伸ばすには、その大問１つのために三角関数や正弦定理などをかじっておいたほうがよいでしょうか？それよりも、他の応用で力をつけたほうが無難？また、そういう中で「覚えておいたほうがいいよ」の公式があれば教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

lialhyd · ベストアンサー

円に内接する四角形に関する定理は、私立の中３なら習う内容ですから
公立といえども、余力があるなら覚えてしまうといいでしょう。

（３）に関しては、弓形の部分の面積を求める公式などありませんから
せいぜい、三角比で習う三角形の面積公式を覚えて、それで出す
あたりになるかと思いますが、そんなことをわざわざしなくても解けるようになっているのが高校入試です。

うーん…面積公式1/2 a b sinC程度なら覚えても損はないのかもしれないけど、この公式がいきなり使えるパターンも稀だしねぇ…。
普通は、sinCがいくらなのか？というのを他の公式を用いて出さなければいけないことが多いので。

やっぱり、中途半端に手を出すのは却って学習を妨げることになると思いますよ。
中学数学の範囲で解けるものをわざわざ三角比まで持ち出すのはスマートじゃないと思います。
それに、思っているほど三角関数は短期間で使いこなせるようにはならない分野ですよ。

お礼

回答ありがとうございます。
サイン、コサインとかはちょっと怖いので覚えないことにしておきます。ありがとうございました。

回答No.2

naniwacchi

高校数学まで見ているとは、熱心ですね。＾＾

・円に内接する四角形の対角については
それぞれの角の中心角の和をとると 360度（1周）となることから、中心角と円周角の関係から簡単に導かれます。
ですので、この程度は覚えてしまってもよいと思います。

・三角関数についてですが、
#1さんも書かれていますが、マスターするには時間がかかりますし、
中途半端な知識になると逆に間違ってしまう可能性も高くなってしまいます。
三平方の定理で出てくる角度（30度、45度、60度、90度）と辺の長さの比、
そしてそれらの和（75度、105度、120度、135度など）に注目することをおさえておけば、必ず解けるようになっています。

図の問題ですと、点Aから辺BCに垂線を下ろすと、いろいろなところの角度や辺の長さがすっとでるようになります。
このような解き方の方が効率もいいし、間違いも少ないと思います。
角ACDは、弧ABと弧BCの円周角の和で求めることになりますが。

高校生でもそのような解き方をすると思いますよ。
（特に明日おこなわれるセンター試験の数学では）

お礼

簡単なものだけ覚えることにします。ありがとうございました。