数学の確率の問題です。

質問

数学の確率の問題です。どうしても分からず困っています。どなたか教えて下さると助かります。

3つの袋A，B，Cがあり、Aには赤玉が5個、Bには白玉が5個入っており、Cには何も入っていない。このとき試行Pを何回か行う。

≪試行P≫さいころを1回投げ、2以下の目が出たらAからCへ玉を1個入れ、3以上の目が出たらBからCへ1個入れる。

(1)試行Pを4回行ったとき、Cに赤玉1個と白玉3個が入っているようなさいころの目の出方は何通りあるか。

(2)A,Bどちらかの袋の玉がなくなるまで試行Pを繰り返し行う。このとき、A,Bのうち玉の残っている袋に入っている玉が2個である確立を求めよ。

よろしくお願いします。

回答No.2

NNori

（１）２以下がでる場合を○、３以上がでる場合を●とします。
４回投げて赤１、白３ということは、○が１回●が３回ということです。
つまり
１．○●●●
２．●○●●
３．●●○●
４．●●●○
の順にでるわけです。○は２通り、●は４通りありますので、１．の事象が起こるさいころの目は
２×４×４×４＝１２８です。
同様に２，３，４も１２８通りですので、答えは１２８×４＝５１２通りです。

（２）Aが空になってBが２個残るのは、○が４回、●が２回起こった後で○が起こるということです。
Bが空になってAが２個残るのは、○が２回、●が４回起こったあとで●が起こるということです。

４個の○と２個の●を並べるのは何通りありますか？
⇒６個の丸から２個選ぶので、6C2＝６×５／２＝１５
なので、○が４回、●が２回は１５通りあります。

そうすると、Aが空になってBが２個残るのは、○が４回、●が２回起こった後で○が起こる確率は
(1/3）^4　×　（2/3）^2 ×　1/3　×　１５　＝（考えてね）

同様にBが空になってAが２個残るのは、○が２回、●が４回起こったあとで●が起こる確率は
(1/3）^2　×　（2/3）^4 ×　2/3　×　１５　＝　（考えてね）

これを足しましょう

回答No.1

asuncion

(1)2以下の目が1回、3以上の目が3回出たことになります。
2以下の目、は何とおりあるでしょうか。また、3以上の目、は何とおりあるでしょうか。

(2)残った袋に入っている玉が2個ですので、試行Pの回数は何回でしょうか。
このとき、2以下の目が出たのは何回で、3以上の目が出たのは何回でしょうか。