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線形代数 2次形式 符号を求める問題
A(x,y,z,w)=xy+xz+xw+yz+yw+zwの符号を求める問題で途中経過もかねて解答を教えてください。 お願いします。
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- jcpmutura
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回答No.1
(x;y;z;w)=(縦ベクトル) (x,y,z,w)=(横ベクトル) A= (0,1/2,1/2,1/2) (1/2,0,1/2,1/2) (1/2,1/2,0,1/2) (1/2,1/2,1/2,0) とすると (x,y,z,w)A(x;y;z;w)=xy+xz+xw+yz+yw+zw |A| = |0,1/2,1/2,1/2| |1/2,0,1/2,1/2| |1/2,1/2,0,1/2| |1/2,1/2,1/2,0| = |0,1/2,1/2,1/2| |0,-1/2,1/2,0.| |1/2,1/2,0,1/2| |0,0,1/2,-1/2.| = (1/2)* |1/2,1/2,1/2| |-1/2,1/2,0.| |0,1/2,-1/2.| = (1/2)* |1/2,1/2,1/2| |0.0,1.,1/2.| |0.,1/2,-1/2| = (1/4)* |1.0,1/2.| |1/2,-1/2| =(1/4)(-1/2-1/4) =(1/4)(-3/4) =-3/16<0 ∴ |A|の符号は負
