電気磁気学の∇(ナブラ)の問題です。

質問

次の問題を教えてください。
一度問題をやったのですが答えがあっているか見てください。
○スカラー場Φ＝ｘｚ＾２+ｅ＾(ｙ/ｘ)，ψ＝２ｙｚ＾２ーｘｙ＾２が与えられているとする。
(ａ)∇Φを求めよ
(ｂ)∇ψを求めよ　　です。。。
これらは、
∇Ａ＝(∂Ａ/∂ｘ，∂Ａ/∂ｙ，∂Ａ/∂Ｚ)を計算した結果、
∇Φ＝(ｚ＾２　－(ｙｅ＾(ｙ/ｘ))，ｅ＾(ｙ/ｘ)/ｘ，２ｘｚ)
∇ψ＝(－ｙ＾２，(２ｚ＾２)－２ｘｙ，４ｙｚ)になりました。どうでしょうか。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

＞∇Φ＝(ｚ^2－(ｙｅ^(y/x))，ｅ^(y/x)/x，２xz)
間違い
＞∇ψ＝(－ｙ^2，(２z^2)－2xy，4yz)になりました。
OK
＞どうでしょうか。

∇Φの∂Φ/∂x だけ間違っています。
∂Φ/∂x=z^2 -(y/x^2)ｅ^(y/x)

他は全部合っています。

回答No.4

kaaaiii

No.2です。間違えました。1/xをなぜか積分してしまいました。

No.3さんの回答でいいと思います。

回答No.2

kaaaiii

∇Φのx成分が間違っています。

∂Φ/∂ｘ
=z^2 - ∂e^(y/x)/∂x
=z^2 - (∂e^A/∂A)×(∂A/∂x)　（A=y/xと置く)
=z^2 - e^A × ylogx
=z^2 - ye^(y/x)logx

それ以外は合ってると思います。

回答No.1

h191224

∇Φのｘ成分が違っていますね。
ｅ＾(ｙ/ｘ)　の、ｘでの偏微分が違っています。
書き間違いではありませんか？

もし本当にわかっていらっしゃらなければ、合成関数の微分の仕方を思い出して、もう一度やってみましょう。
そもそも、ｙ/ｘのｘでの偏微分ができないと解にたどり着きませんが。

∇ψは合っています。