大学入試問題です。

質問

0＜x≦y≦z≦1のとき、
xz-yz-xy+2y^2≠0
であることを証明せよ。

もとの問題はこれとは違うのですが、最終的に
ここで行き詰まっています。
よろしくお願いします。

回答No.3

funifuni11 · ベストアンサー

えー、証明しようとしたんですが、できませんでした。
そこで調べてみたら、おそらく成り立たない気が。

反例：x=1/6, y=1/3, z=1
を代入してみてください。
ゼロになります。

お礼

お返事ありがとうございます。
申し訳ありません、問題は≠０を証明せよ、ではなく、=0となりうるか、ならないかを判別する問題でした。
早とちりして、≠0になると思い込んでしまいました。

けれど、おかげで問題は解決することができました。
ありがとうございました。

回答No.4

pentanpe

この不等式は成り立ちません。
もとの問題を教えてください。

お礼

お返事ありがとうございます。
確かに、問題の意図が違いました；；
でも、おかげで解決しました。
ありがとうございました。

回答No.2

papercrafts

もうひとつヒントを。

- y^2 の 符号に注目

　　- y^2 > 0　　or　　- y^2 < 0

さて、どっちでしょうか？

回答No.1

papercrafts

まず左辺を整理しましょう。
こんな形になると思います。

左辺 = (x-y)(z-y) + y2

左辺≠0　を証明したいのであれば 左辺=0　にならないことを示せば良いと思います。
そこで 左辺=0 とおいて
　(x-y)(z-y) = - y2
と変形。後は式をながめれば宜しいかと。