円と放物線の問題

質問

円x^2+y^2=4と放物線y=ax^2-bが二点で接するための、a,bの満たすべき条件を求めよ。

この問題をy^2=4-x^2を円の方程式に代入して４次方程式で考えなさいと書いてあるのでやったのですが、答えの一つ16a^2-4ab+1=0はでたのですが、もう一つの条件1/4<|a|がでません。どこで間違ったのでしょうか。教えてください。

このように解きました。
x^2+(ax^2-b)^2=4
a^2x^4+(1-2ab)x^2+(b^2-4)=0 ～式１
これは問題文の条件より
a^2(x-α)^2(x-β)^2=0となるはずで
３次の係数が０より
a^2(x-α)^2(x+α)^2=0
a^2(x^2-α^2)^2=0
これを式１と係数比較してさきほどの答えが出ました・
どこでもう一つの条件を見落としているのか、詳しく教えてください。どうぞよろしくお願いいたします！

となるはずで、

回答No.1

hinebot · ベストアンサー

以前、同じ質問をされているようですね。（参考URL）
適切な回答が付いているようですが、これでもまだ理解できないということでしょうか？

αは、円と放物線の接点のｘ座標になりますから、当然実数です。以前のNo.1の方がおっしゃっているように、この実数条件を見落とされています。

係数比較で
2a^2α^2 = 2ab-1　かつ　a^2α^4 = b^2-4
まで来たところでそれぞれの式の左辺を見ましょう。
aも実数ですから、 a^2≧0, α^2≧0なので
2a^2α^2≧0 なので 2ab-1 ≧0
α^4 ももちろん≧0 ですから同様に b^2-4≧0 です。

これらの条件を見落とされているのです。

あとは、前の回答をもう一度、じっくり読んでください。
それでも分からなければ、どこが理解できないのか補足ください。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=763495

お礼

ご回答どうもありがとうございました！この手の問題は、本当に苦手で・・・。やっとまたわかってきた気がします。本当にどうもありがとうございました！