放物線の問題です。

質問

aを定数とし、放物線y=x∧2+2ax-a∧3+12a+7
で、aが-5≦a≦3の範囲を動くとし放物線との交点をAとする。
この時Aのy座標は
a=(　　)のとき最小値(　　　)
a=(　　)のとき最大値(　　　)をとる。
この問題のカッコにはいるものを教えて下さい。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

>放物線との交点をAとする。
何との交点ですか？
問題文の条件を書き忘れていませんか？
補足に書いていただけませんか？

もし点Aが放物線とy軸との交点なら
Ａはy切片の座標でAのy座標は
a=-2のとき最小値-9
a=-5のとき最大値72

お礼

ありがとうございました。

補足

すみません。
書き忘れていました。
y軸との交点です。どのようにその答えを出したのか教えて下さい。

回答No.3

noname#223095

y軸との交点のy座標をf(a)で表すことにすれば，放物線の式においてx=0とすることで，

　　　　　f(a)=-a^3+12a+7 (aの３次関数)

aで微分して，

　　　　　f’(a)=-3a^2+12=-3(a+2)(a-2)

また，

　　　　　f(-5)=72, f(-2)=-9, f(2)=23, f(3)=16

よって，-5≦a≦3の範囲で増減表を描くと，

a　　　-5 　 　 -2 　 　 　 2 　 　 　 3
f’(a)　　　 －　 0 　 +　　 0 　 －
f(a) 　72 減少 -9 増加 23　減少 16

(普通，「減少」という代わりに右下がりの矢印を，「増加」という代わりに右上がりの矢印を入れるのですが，パソコン上でこの矢印の入れ方が分かりませんので，ご自身で修正しておいて下さい)

以上より，

　　　　　a=-2のとき，最小値 －9
　　　　　a=-5のとき，最大値 72

[回答者からの要望]
問題文の不備まで正しく予測されて回答されたのは，回答者No.2の方です．ベストアンサーはNo.2の方に与えて頂くことを強く要望します．

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

bran111

交点というのは何かと何かが交わるところ。放物線と何が交わるのか。

お礼

ありがとうございました。