点と線の関係について

質問

小学生の甥に聞くと、初めは点で線を引くのは後だといいます。微分や積分だと線から点が作られるようにも思えます。点と線はどちらが先にあるのでしょうか。あるいはまったく別のものなのでしょうか。算数と数学の間に挟まれているようです。

回答No.3

noname#252159 · ベストアンサー

こんにちは
　お気持ちはとても良く理解できます。
点の半径は零なのか、そうでないのか? ということで悩んだりもします。
勿論、現実の身の周りでの考察ではありません、数学的に考えていると割り切れない思いになります。点の半径=0 なら、そもそもその点は存在しないし、半径>0なら面積がある円になってしまいます。
　小学生や中学生には、集合の包含関係で教えます。図形の特徴を端的に表現するために、「初めに点があり, 一定のきまりに従って無数の点の集合が線となる」
と、円や垂直二等分線などの特徴をつかませることを目的としているからです。
　しかし、我々、大人は
「点があっての線であり、線あっての点」
と、とらえることもできるのではないでしょうか？
　仮に、2つの点だけあったとしても、それだけでは全く意味を成しません。多くの人が、では、その2点間の距離は?と考えたりするからです。
　勿論、点は0次元、線は1次元、面は2次元...という整理の仕方はヤボですから、やめておきます。

お礼

子供ならだれでも抱く疑問と数学を研究している人が考えていることの間にいて迷走している感じです。

回答No.2

alain13juillet

点は長さも面積もないものです。
線は、面積がないもの。
直線上の異なる２点が決まれば、直線が決定されます。
しかし、直線上には無限の点が存在します。
その図形（点とか線）が、どう定義されたものかで、変わってくると思います。
現実には、点も線も、面積（体積）を持ったものであり、数学的な理想的な空間に存在しているものとは違います。

お礼

ふつうそのように書かれていますね。現実の点というのは数学的な点より確実なものなのでしょうか。

回答No.1

SPS700

僕は算術は知りませんが、点がたくさんあれば「線」になり、線をプツプツ切れば「点」になるわけで、卵が先でも鶏が先でも、そう気にしなくてもいいのではないでしょうか、

お礼

私も普段は気にしていないのですが、時々気になるのです。