”点”や”線”の概念がわかりません。

質問

こんにちは。私は初等数学を学んでいるのですが、基礎的なところである”点”や”線”の概念がいまだによくわかりません。座標軸で考えるとどこか曖昧のような気がします。線とは点のあつまり。点とはどこまで”点”であるのか。極限のような考え方を使うのでしょうか？一言でもご回答いただけましたら幸です。

回答No.4

yumisamisiidesu · ベストアンサー

現在の数学は集合論を基礎として成り立っていますが、これを精密に記述する為、公理的集合論という学問があります.

座標軸で考えることは曖昧というより座標の取り方に依存してしまうところが欠点になりうるのではないかと思うときがあります.

質問者様がご指摘しているように「極限のような考え方を使うのでしょうか？」という考え方で実数を構成しようとする立場があるようです.それは集合論とは別の区体論というものだそうです.

お礼

やはり厳密な定義を考えるかたもいらっしゃるのですね。
何事も曖昧にはしたくないです。
よく分かりました。ありがとうございました！

回答No.3

springside

「点」とは、大きさを持たず、位置のみを示すもの。なので、例えば紙に鉛筆で点を打ったものは、大きさがあるため厳密には「点」ではないですが、「点」と見なして証明等を考えます。

「線」とは、幅を持たず、長さだけを持つもので、「点」が動いた軌跡です。例えば紙に鉛筆で線を引いたものは、幅があるため厳密には「線」ではないですが、「線」と見なして証明等を考えます。
いずれにせよ、「線とは点のあつまり」ではないです。

お礼

納得がいきました！私はすぐに厳密性を考えてしまいます。ありがとうございました。

回答No.2

noname#115004

点はあくまでも、「点」です。鉛筆を紙に上から落とした状態。芯が太くなれば、点も大きくなります。

線は、それを[横移動]させた時に出来るものです。

パソコン等の画面では、ドットというもの存在し、その連続が線となって表示されます。

こんなところで、どうでしょうか。

お礼

その場合点には面積がありますよね？・・勉強します。ありがとうございました。

回答No.1

ojisan7

初等幾何であるならば、なおさら、難しく考えることはありません。公理的に把握すれば良いと思います。(1)「点」と呼ばれるものがある。(2)「直線」と呼ばれるものがある。(3)直線には少なくとも２点が含まれる。等々です。

「点」や「直線」は『無定義語』です。難しく考えることはありません。点や直線に対して空想を逞しくすることは、誤りです。

お礼

無定義なのですか・・。どこか納得できないです(~_~)