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3点の関係と荷重の関係式
- 図の三角形のＡ点と重心を通る軸線と直行する線上に点ＢＣがあり、ＢＣはＡ点と重心を通る軸線と直行する線から等距離にある場合、それぞれの点に加わる荷重Ｆ１Ｆ２Ｆ３の間の関係を式に示せ。
- 図の三角形のＡ点と重心を通る軸線と直行する線上に点ＢＣがある場合、ＢＣはＡ点と重心を通る軸線から等距離にある。このとき、点Ｂ、Ｃに加わる荷重Ｆ１Ｆ２Ｆ３の間の関係を式で表せ。
- 図の三角形で、Ａ点と重心を通る軸線と直行する線上に点ＢＣがあり、ＢＣはＡ点と重心を通る軸線と直行する線から等距離にある場合、それぞれの点に加わる荷重Ｆ１Ｆ２Ｆ３の関係を式にまとめたものを教えてください。
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質問者さんからの重心位置？が、1/L：L での問い合わせ内容が、 三角形なら1：2である、四角錐なら1：3ではなく1：4であるとか、重要な内容ですが、 直接の問い合わせからは外れる内容なので、一寸横に置いといて、考えましょうよ。 色々な書き込みをしましたが、貴殿のためと思い各位がアドバイスをしております。 中身を審査して、審査できなければ丸覚えして『習うより慣れろ』で頑張ってください。 最初から上を見ても仕方がないですよ。 URLに示すような“過去ログ”も、そのようだと思いますよ。
内容的には、繰り返しになるが、整理して、最後にしたいと思う。 本題への言及がないとおっしゃる方もいるが、 質問者さんはすでに、計算している前提で、 躓きがどこにあるのか、どう修正すべきか これが本題であると考えている。 老婆心ながら、質問者さんへのアドバイスとして読んでいただきたい。 (素人なんだけどなぁ) 私の立場を明確にするために、経過を整理すると、 回答（3）で、重心定義（1/LとL）の再確認を提起した。（質問者さんへ補足要求）（返答なし） 回答（6）で、荷重の図示を提起した。（質問者さんへ補足要求）（返答なし） 回答（8）で、回答（7）さんの強引な四角錐導入に異議を唱えた。 【基本1】 重心定義（1/LとL）について、 Lそのものについては定義（説明）されていないので、重心位置は任意（可変）と考えるべきだろう。 また、1/LとLは、距離・長さではなく、比であって、1/L:L として扱うべきものと考えている。 荷重、モーメントの計算に用いるのは長さであるから、（比=>長さ）変換が必要である。 【基本2】 計算、解析のモデル選択の前に、荷重を図示しておくべきと考える。 荷重を図示した後で、モデル選択するという手順が必要と考える。 特に、行き詰った場合は、慎重に手順を踏むべきである。 （クイズに答えるようにコロコロとモデルを変えるべきでない。） 【基本1の展開1】 （比=>長さ）変換 ＜＝ここ大事。 重心位置は、高さH を1/L:L に分割した点であると理解すれば、 その長さは、H＝H1+H2＝H*（1/（1+L^2））+ H*(L^2/（1+L^2）） となる。 ＜＝ 1/L：L => 1：L^2 => 1/（1+L^2）：L^2/（1+L^2） （ここまでで、荷重の計算式の中に1/L 1/L+L が入ってくる余地はないことがお分かりと思う。） さて、上記の前提で、既出の回答を確認すると、以下のとおり。 回答（1）さん 残念ながらNG ＜＝（1/L）を掛けている、（1/L+L）を使っている。 回答（2）さん 判定不能、ただし、回答（1）を前提としている。 回答（4）さん かろうじてOK ＜＝説明では1/LとLを使っているが式では L 2Lとなっている。（三角形の重心） （同じLでの置き換え方が乱暴と思うが。） 回答（5）さん 判定対象外 ＜＝計算式はないので。 回答（7）さん 残念ながらNG ＜＝（1/L）を掛けている、（1/L+L）を使っている。 【基本1の展開2】 （四角錐（長方錐）の導入について） （回答（7）さん の、四角錐（長方錐）を持ち出した意図がわからない。） （本題からずれて、話が拡散するだけなので、できるなら、取り上げたくない。） Lそのものについては定義（説明）されていないので、重心位置は任意（可変）と考えるので、 三角形であれば、L= √2 と明示すればよい。（1/L：L ＝ 1：L^2 ＝ 1：2） 同様に角錐とするのであれば、L＝？ を明示する必要がある。 回答（7）さんは、 形状を四角錐（長方錐）と限定しているが、L＝？ の明示はない。 四角錐（長方錐）持ち出したのなら、L＝？ を明示すべきだろう。 （重要な点だが中途半端なことになっている） （回答（10）さん で明示なのか？） （回答（8）で追記したように、体積 V=Sh/3 となる四角錐、長方錐、円錐、楕円錐の高さ方向の重心位置は同じものになるはずであるが、別物のように扱っている点で同意しづらい。） 回答（10）さん では、なんだか他人事のような感じになっている。 ちなみに、回答（8）で、「四角錐の重心は1：3ではなかったか？」と書いてしまったので、 確認してみたところ、1：3 ではなかった。 「1:4 程度」と訂正します。ミスリードしたようで申し訳ないです。 追記：質問者さんへ一言 礼儀、道徳を説く気はないが、 質問側からの反応がないと、結果的に、 回答側は、そのこと自体で本気度を測ることにもなるので、 この場に限らず、留意されたい。 また、こういう単に知識の有り無しで解決しない、間違い探しのような問題は特にコミュニケーションが重要になることも心に留めておいていただきたい。 以上。 長文、失礼、御免。
ozu さん へ 、 喧嘩を売っているわけではありません。 ozu さん の記載方法もありますが、それは四角錐ではなく長方錐ではないでしょうか？ また、楕円錐でも該当しますね（*^_^*）と記載する方法もあります。 質問者さんに、二等辺三角形の重心位置は１：２や四角錐としても１：３で該当しない、又は 的確な表示ではないと考えるか、二等辺三角形の重心位置は１：２なのでＬ＝√２や四角錐は １：３なのでＬ＝√３なのか、長方錐ではＬ＝√任意なのかと、理解することも大切ですよ （*^_^*）。 そして、指摘して、本題もアドバイスすることもです（*^_^*）。
記載ミスの失礼がありました。 四角錐；4つの正三角形と(底面が)1つの正方形からの構成 ↓ 訂正 長方錐；底面が長方形と２種類の二等辺三角形からの構成 のように、四角錐を長方錐に訂正します。 <m(_ _)m>。 又は、円錐ではなく、楕円錐 を横から見たとです。 単純に、長方錐を四角錐と勘違いしておりました。 誠に、申し訳なく思っております。 たんに、四角錐は正四角錐と呼ぶとの勘違いです。 ozu さん、 <m(_ _)m>。
回答（3）、(6)の再出です。 たびたび、回答でなくて申し訳ないが、 回答（７）さんの冒頭、末尾の記述、 ＞ 四角錐を横から見ますと、重心位置は、1/L：Lで分けたポイントとなります。 これは、いただけない。 私は、計算はしないし、計算を否定もしないのだけれど、 単純な話で、 四角錐の相似形で、サイズが大きくなると、 重心は、底面から遠ざかる。 1/L：Lではそうならない。 これを「四角錐の重心」と言ってはいけない。 四角錐の重心は1：3ではなかったか？ 1/L：Lは問題定義で「重心」としているが、 「三角形の重心」でもなければ、「四角錐の重心」でもない。 したがって、四角錐をモデルとするなら、1/L：L を使ってはならない。 逆に、1/L：L を使うのであれば、四角錐を持ち出してはならない。 この場合、形状定義と重心定義を組み合わせることは意味がない。 害がある。特に、形状から入っていく論理、解析は危険です。 どうしても、形状表現とするなら、 Lが十分大きい事を仮定して、（1/Lを無視して）T字形状と見るのが合理的ではないのか？ 追記： 私の勉強不足で、四角錐の「重心位置は、1/L：Lで分けたポイント」が正しいのかも知れない？ 根拠を示すべきと思うが、どうでしょうか？ 追記2： 四角錐の着想はどこから出てくるのだろうか？凡人には不思議としか思えない。 質問者さんの反応がないので、やりにくいなぁ。 そうこうしているうちに、質問者さんの参考URLも見れなくなっているし。 回答（９）さんは、話がずれただけで、訂正にもなっていないと思うのだが、 ？？？ 敢て、議論に持ち込もうとしているのだろうか？ たとえば、私が、回答（8）の「四角錐」を「長方錐」に「訂正」して、回答（10）として投稿したなら、「長方錐」を別の何かに「訂正」 するのだろうか？ 重心=>体積と読み替えるなら、V=Sh/3でS=a^2,ab,ab/2,pi*r^2 で、四角錐、長方錐、三角錐、円錐もどれでも同じこと。 （四角錐、円錐）はだめで、（直方錐、楕円錐）ならいける という論法も、普通は逆でしょう。 にもかかわらず、説明はないし、わからんですよ。 まぁ、そんなことより、重要なことがあって、 「ディメンジョン」 L は、距離としても 1/L は何？ 単位？ ＜＝ここ大事。 たとえば、L=1[m]=1000[mm]のとき、1/L=1/1[?]=1/1000[??] これを、高さh=1/L+L として計算できるのか？ 1/L を無造作にモーメントの計算に持ち込んでよいのか？ 1/L：L の比と見るなら、距離に変換するために高さｈを掛けるような操作を加えるべきではないか？ そういうことです。 「ディメンジョン」については、No.40627 で自ら語っているではないですか。
他の回答者さんの記載にぶれた感がありますが、四角錐を横から見ますと、重心位置は、 1/L：Lで分けたポイントとなります。 以上から、今一度整理しますと、問い合わせの内容は、トラス計算で各節点の力を求める手法で 求めてもよいと考えます。 〖力の取り決め〗 ※ 左右方向をｘとして、右方向に作用がプラス、左方向に作用がマイナス ※ 上下方向をｙとして、上方向に作用がプラス、下方向に作用がマイナス ※ モーメント荷重の 時計回りをプラス、反時計回りをマイナス とします。 以上を、力の釣り合いやモーメントの釣り合いの手法を用いて、節点Aと節点Bと節点Cに掛かる 力を求めていきます。 そして、節点Axは左右方向、節点Ayは上下方向の力を示すことにします。 〖トラスでの計算方法〗 △ B 先ず、左図の上下方向の力の分析をしていきます │＼ ｛三角形の重量－Ｗkg×(1/L)｝－節点Ayの力×(1/L＋L)＝0 │ ＼ 節点Axの力＝－Ｗkg×(1/L)÷(1/L＋L) となります │ ＼ また、－Ｗkg×L－｛(節点By＋節点Cy)×(1/L＋L)｝＝0 │ ＼ (節点By＋節点Cy)＝－Ｗkg×(L)÷(1/L＋L) となります │ ＼ 節点By ＝ 節点Cy ＝ 1/2×｛－Ｗkg×(L)÷(1/L＋L)｝ │ ＼ 左右方向の力の分析を、モーメント釣り合いから、 │ Ｗkg ＼ A －(Ｗkg×L)－｛－(節点Bx＋節点Cx)×(B-C間の長さ÷2)｝＝0 │ ↓ ／▽ －(Ｗkg×L)＝｛(２×－節点Bx)×(B-C間の長さ÷2)｝ │ ／ －節点Bx＝－(Ｗkg×L)÷(B-C間の長さ÷2)÷2 │ ／ 節点Bx ＝ 節点Cx ＝ (Ｗkg×L)÷(B-C間の長さ) │ ／ モーメント釣り合いは、節点Aを回転中心と考えてなので、 │ ／ 節点Bxのプラス方向は→方向、節点Cxのプラス方向は←方向 │ ／ なので、 │／ 節点Bx ＝ (Ｗkg×L)÷(B-C間の長さ) ▽ C －節点Cx ＝ (Ｗkg×L)÷(B-C間の長さ) 以上から、 ★ 節点Aの力は、 節点Ax＝－Ｗkg×(1/L)÷(1/L＋L) のみが、加わることになります ◆ 節点Bの力は、 節点By ＝ 1/2×｛－Ｗkg×(L)÷(1/L＋L)｝ 節点Bx ＝ (Ｗkg×L)÷(B-C間の長さ) の合力が、加わることになります ◆ 節点Cの力は、 節点Cy ＝ 1/2×｛－Ｗkg×(L)÷(1/L＋L)｝ －節点Cx ＝ (Ｗkg×L)÷(B-C間の長さ) の合力が、加わることになります 以上を、四角錐を真横から見た、質問者さんからの問いの回答とします。 ぶれて、申し訳ありません。
回答（3）の再出です。 私が疑い深いのかも知れないが、 もうひとつの疑問があります。 回答（４）さんの参考URLにあるように、 「“力を完全に言い表すためには、その“大きさ”、“作用線の方向”と共に“着力点”が与えられなければならない”」 のだから、 つまり、図に書き込まないと。 まずは、荷重の源（みなもと）を書き込まないといけないと思っていて、 大きさ＝重量なら、重心＝着力点、あと方向は？ 図を側面図と理解するか、上面図と理解するか？ 先の重心の意味と合わせて、 どういうモデルとして理解するのかで答えも違ってくるように思います。 あらあら、同じような間違いをしてしまいした。 誤 回答（４）さんの参考URLにあるように、 正 回答（５）さんの参考URLにあるように、 でした。 お詫びして訂正いたします。
質問者さんの添付されている参考URL図だけでは問題の意味自体が分かり難い 重心と明記しているが、もしかしたら着力点の間違いでは？ 回答(2)のozuさんの言うように重心なら1/3Lの位置になる筈だからである ↓「剛体の静力学」中の（２）力の着力点に従うとするなら （F1+F2）*L^2=F1 という、関係式が導けると思う 回答(2)のozuさんの言うように重心なら1/3Lの位置になる筈だからである☓誤 回答(3)のozuさんの言うように重心なら1/3Lの位置になる筈だからである○正 訂正します。何故間違ったかなぁ・・・回答(1)、(2)が長いせいもあるかもね
再々出です。 質問にも出てくる二等辺三角形の重心位置記載の不適切な記載と、 節点Aと節点Cで周辺に固定し、節点Bがフリーの場合と、 節点Aと節点Bで周辺に固定し、節点Cがフリーの場合と、を追加記載しておきます。 先ず、二等辺三角形の重心位置は、底辺B-C～重心位置：重心位置～頂点Aは、１：２です。 ですから、1/LとLの記載は不適切となり、Lと2Lが正しい記載となります。 (下の画は、罫線でイメージとして描いているので、長さの比が適切ではありません<m(_ _)m> ) 次に、節点Aと節点Cで周辺に固定し、節点Bがフリーの場合は、 →│ L │ 2L │← 節点Bがフリーなので、Ｆ２＝0kg │ │ │ 節点Aは、初出の〖トラスでの計算方法〗にて、 △B │ │ Ｆ１kg＝三角形の重量kg×(1/L)÷(1/L＋L)だが、 │ │ 長さ比が(1/L)：(L)でなく、L：2L なので、 三角形の│ Ｆ１kg＝三角形の重量kg×(L)÷(L＋2L) 重量kg │ Ｆ１kg＝三角形の重量kg×(1/3) ↓ │ この条件では、節点Cが残りの荷重を受けるので、 ＿＿＿ Ｆ３kg＝三角形の重量kg×(2/3)です ╱ ／ A また、節点Cには、モーメント荷重も作用するので、 ╱ ／ 三角形の重量kg×2L＝(Ｆx３)kg×{(B-C間の長さ)×(1/2)} ╱ ／ (Ｆx３)kg＝三角形の重量kg×2L÷{(B-C間の長さ)×(1/2)} ╱ ／ が加わり、A-Cラインには圧縮荷重が三角形の重量kgによって作用し、 ╱／ (Ｆx３)kgは、マイナス側に作用します ▽ その合成の力(節点C)は、左下(↙)方向となります C 最後に、節点Aと節点Bで周辺に固定し、節点Cがフリーの場合は、 B 節点Cがフリーなので、Ｆ３＝0kg △ 節点Aは、初出の〖トラスでの計算方法〗にて、 ╲＼ Ｆ１kg＝三角形の重量kg×(1/L)÷(1/L＋L)だが、 ╲ ＼ 長さ比が(1/L)：(L)でなく、L：2L なので、 ╲ ＼ Ｆ１kg＝三角形の重量kg×(L)÷(L＋2L) ╲ ＼ Ｆ１kg＝三角形の重量kg×(1/3) ╲ ＼ A この条件では、節点Bが残りの荷重を受けるので、 ￣￣￣ Ｆ２kg＝三角形の重量kg×(2/3)です ↓ │ また、節点Bには、モーメント荷重も作用するので、 三角形の│ 三角形の重量kg×2L＝(Ｆx２)kg×{(B-C間の長さ)×(1/2)} 重量kg │ (Ｆx２)kg＝三角形の重量kg×2L÷{(B-C間の長さ)×(1/2)} │ │ が加わり、A-Bラインには引張荷重が三角形の重量kgによって作用し、 ▽C │ │ (Ｆx２)kgは、プラス側に作用します │ │ │ その合成の力(節点B)は、右下(↘)方向となります →│ L │ 2L │← 参考に、二等辺三角形の重心位置を説明している http://www.nipec.nein.ed.jp/sc/risuu/h21suugaku/7eda.pdf#search='%E4%BA%8C%E7%AD%89%E8%BE%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%81%AE%E9%87%8D%E5%BF%83%E3%81%AE%E6%B1%82%E3%82%81%E6%96%B9' を紹介しておきます。(中学生の教員のテキストでしょうかね？)
問題が理解できないのですが、 1/L と L は何を表しているのでしょうか？ 重心位置とすると、 1/L + L が、三角形ABCの高さで、 Lが大きくなると、重心が辺BCに近づいていくことになります。 Lが小さくなると、重心が辺BCから遠ざかっていくことになります。 辺BCが変化しても重心位置は変わらないですね。 ということは、重心は「三角形の重心」ではないですね。
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