微分積分の全てが分かる本を教えてください

質問

趣味で数学を極めてみたいと思っています。
まずは微分積分から手をつけたいです。

そこで、数IIで習う微積分の基本から、数III～大学レベルの微積分が詳しく書かれていて、かつ分かりやすい参考書を探しています。
価格は出来れば大学の教科書レベルがいいのですが、別にもっと高くても構いません。
最終的に自分が数学に達者になれればいいです。
よろしくお願いします。

回答No.4

BASKETMM

No.2 です。既に何人かの方のお答えが出ていますが、補足をいただきましたので、少しだけ書きます。
私は高校教科書は大変よくできていると思います。数学ＩＩを終えておられるならその先を読んでみましょう。受験などの特殊目的がないのですから筋道が分かればよいはずです。受験参考書は不要と考えます。
大学の教科書は、コースにより千差万別です。先ずは文系のコースで使われる教科書を読んでご覧なさい。私から見れば、ちっとも退屈ではありませんよ。
その上で、適当な大学の中にある書店（大学生協）でどの本が授業で使われているか、調べてご覧なさい。かなり異なったアプローチ方法を学べるでしょう。
例を挙げます。他の方が推薦された解析概論であれば、実数の定義など抽象的なアプローチが出ています。実数の定義など、電気や、機械、数理経済学、天文学あるいは貴方の専門に近い言語学の解析を理解するには必要ありませんよね。しかし純粋数学では必要なのだと思います。

回答No.3

HANANOKEIJ

図書館に行って、司書に相談してください。
自然科学の本棚へいって、片端から開いて読んでみる。
高校の数学は、教科書と参考書か問題集くらいで十分でしょう。教科書ガイドがあると助かります。旺文社高校数学解法辞典か、聖文新社の数学公式辞典か、微分積分辞典も、あると便利です。
日本実業出版社「道具としての微分方程式」野崎亮太著を読んでみて下さい。東海大学出版会「虚数の情緒」吉田武著、千ページの本ですが、挑戦してみてください。
ＮＨＫ高校講座の理科と数学の番組も利用してみてください。
http://www.nhk.or.jp/kokokoza/
http://www.nhk.or.jp/kokokoza/library/index.html
http://www33.ocn.ne.jp/~aozora_gakuen/
岩波書店の解析概論を購入するときは、古本屋か、ネットオークションで、第３版ハードカバー箱入りをおすすめします。

回答No.2

BASKETMM

先ずは貴兄（貴女?）の数学水準を教えて下さい。高校の微積分はこれからですか。それにより答は様々です。

補足

文系だったもので、数IIまでですね。
ただ文系に行ったのは国語が得意だったからです。
数学が苦手なわけではありません。

回答No.1

sanori

こんばんは。

大学で最初に習う微積分の基礎は、退屈です。
微積分というものの良さを理解しつつ勉強するには、
以下の手順で学習するとよいと思います。

・ｘ^1、ｘ^2、ｘ^3、ｘ^4　・・・・・　の微分公式とその証明、積分
・（物理の）等加速度直線運動の記述　（簡単です。２回積分します。）
・１／ｘ、１／ｘ^2、１／ｘ^3　・・・・・　の微分公式、積分
・２つの関数の積の微分
・２つの関数の商（分数関数）の微分
・合成関数の微分　（←非常に大事）
・逆関数の微分
・sin と cos の微分、積分公式
・指数関数の微分、積分公式
・対数関数の微分（は、１／ｘの形になる）
・（複素数を知った上で）オイラーの公式
・（物理の）単振動の記述　（←非常に重要）
・偏微分
・（電気の）ＲＣ直列回路の過渡解析（簡単な微分方程式。電気以外にも色々役に立つ。放射能の減衰とか洗濯物の乾き方とか・・・）
・ベクトル解析（ｉ、ｊ、ｋ　という３つの単位ベクトルを使うやつ）
・ベクトル解析の応用（古典電磁気学の全てを記述するマクスウェル方程式）
・１回微分方程式、線形微分方程式
・フーリエ級数、フーリエ積分
・ラプラス変換

以上のことが１冊にまとまっている本があるとよいでしょうが、
なかなかないでしょうね・・・

いずれ、最初は、高校数学の教科書か、それに相当する参考書からです。

ご参考になりましたら。