以下の文章問題が分かりません。助けて下さい。

質問

すみません。

以下の、文章問題が、さっぱり、分かりません。

どうやって解けば良いのか？

当方、XだのYだの、
数学にアレルギーがあるので、、なおさら。

お助け下さいませ。

↓↓

 Ａさんはある距離を2分で進み、Ｂさんはその距離を3分で進みます。
 まずＢさんが10分先に出発し、そのあとをＡさんが追いかけたとすると、
 ＡさんがＢさんに追いつくのは何分後でしょうか？

回答No.5

noname#227653 · ベストアンサー

なるべく具体的に考えるのがさそうですね。

そこでまず、問題にある「ある距離」を具体的に決めてしまいましょう。何ｍにしましょうか。
本当は１ｍでも２ｍでも100ｍでもなんでもいいのですが、ここでひとつコツがあります。
AさんとBさんの分速（つまり、１分で進む距離）が整数になるようにすると計算しやすいのです。
例えば、「ある距離」を１ｍとするとします。すると、Aさんが１分で進む距離は1/2ｍ、Bさんが１分で進む距離は1/3ｍになってしまいます。これでは計算がしにくいですね。
ではどうすれば計算がしやすいかというと、２でも３でも割れる（正確に言うと「割り切れる」）数にすればいいのです。
２でも３でも割れる数というと、たとえば６です。もちろん12でも18でもいいのですが、今は６にしましょう。つまり、６ｍをAさんは２分で進み、Bさんは３分で進むと考えるのです。
するとAさんは１分に３ｍ進み、Bさんは１分に２ｍ進むことになりますね。これは人間としてはちょっと遅すぎますが、まあいいでしょう。ふたりは人間ではなく蟻だとでも思って下さい。

では解いていきましょう。
Bさんは10分先に出発したのですから、この10分間に20ｍ進むことになりますね。
Aさんはまだ出発しいていないので、Aさんの20ｍ前にBさんがいるということになります。
そしてここからはAさんも歩きはじめます。AさんがBさんを追いかけていくという感じですね。
Aさんは1分に３ｍ進み、Bさんは1分に２ｍ進むので、1分たつとAさんは１ｍだけBさんに近づき、ふたりの間の距離は19ｍになります。
ここの部分はわかりますか。Aさんは３ｍBさんを追いかけ、Bさんは２ｍ逃げるので、１ｍだけ近づくのです。
これがわかればあとは簡単。1分に１ｍずつ近づいてくるのですから、20ｍあったふたりの間の距離は20分後に０ｍになりますね。これが「追いつく」ということです。

というわけで、式に書くと
20ｍ÷（３ｍ毎分－２ｍ毎分）＝20分
答えは20分後ということになります。

いかがですか。わかりにくいところがあったら補足をつけて下さいね。

お礼

ありがとうございます。

>20ｍ÷（３ｍ毎分－２ｍ毎分）＝20分

上記の質問、とてもわかりやすく、素晴らしかったです。

補足

この質問で→この回答で、

ですよね。

すみません。変な文章で、、

回答No.6

noname#222520

ANo.2の回答者です。
これを機会に数学に興味を持って頂くためにも、見方を変えてこの問題を等比数列を用いて解いてみたいと思います。

先ず次の数列を考えます。
3、6、12、24、48、96、・・・
この数列では、初項（1番目の項）3に次々と2をかけています。
このように、初項に次々と一定の数をかけて得られる数列を等比数列といい、その一定の数を公比といいます。
初項a、公比rの等比数列は
a1=a、a2=ar、a3=ar^2、a4=ar^3、・・・
となるから、次のことがいえます。
初項a、公比rの等比数列の一般項（n番目の項＝第n項）は、an=ar^(n-1)
上の数列では、an=3*2^(n-1)です。
そして、初項a、公比rの等比数列の初項から第n項までの和Snは、次のようにして求められます。
Sn=a+ar+ar^2+・・・+ar^(n-1)－(1)
rSn=ar+ar^2+・・・+ar^(n-1)+ar^n－(2)
(1)-(2)より、(1-r)Sn=a(1-r^n)
したがって、r≠1のときSn=a(1-r^n)/(1-r)=a(r^n-1)/(r-1)
ここで、a=3、r=2、n=6とすると、
S6=3(2^6-1)/(2-1)=3*(64-1)=3*63=189
一方、3+6+12+24+48+96=189となって一致します。

以上が等比数列というものですが、ご理解頂けましたでしょか。
これがご理解頂けないと先に進めませんので、ご理解頂けたかどうか、また等比数列を用いた解法の要否を補足してください。
なお、不要であれば、それでも結構です。

お礼

ありがとうございます。

すいません。

私の投稿に、2回もお付き合い下さり、、

等比数列、、

ちょっと、遥か昔の記憶にあるので、、

ご勘弁下さい、、(><)

でも、頑張って読みます。

ありがとうございます！！

回答No.4

staratras

方程式などは使わずに解いてみます。

＞Ａさんはある距離を2分で進み、Ｂさんはその距離を3分で進みます。

Aさんは１分間にある距離の1/2を、Bさんは１分間にある距離の1/3を進みます。
したがって、同じ方向に歩けば、1分間にある距離の1/2-1/3=1/6 だけAさんの方が先に進みますので、先に進むBさんを追いかけたとすると、ある距離の1/6だけ差が縮まります。

＞Ｂさんが10分先に出発し、そのあとをＡさんが追いかけたとすると、
 ＡさんがＢさんに追いつくのは何分後でしょうか？

Bさんは最初の10分間で、ある距離の1/3×10=10/3だけ先行していることになります。
その後はAさんが追いかけますので、1分ごとにある距離の1/6ずつ差が縮まります。

追いつくまでの時間は、10/3÷1/6=10/3×6/1=20 　　答え 20分後

お礼

ありがとうございます。

方程式を使わないというのが、新鮮ですね。

でも、自分は分数が、苦手なんで、、

ちょっと、難しいです、

回答No.3

4810noja

Ａさんは「ある距離」を2分で進み、Ｂさんはその距離を3分で進みます。

１．だから、BさんはAさんより1分早く出発したとき、AさんはBさんを追いかけて2分すると追いつきます。
（このとき、Aさんは2分で「ある距離」を歩いた。BさんはAさんより1分余計に、つまり1分+2分=3分で、やはり「ある距離」を歩いた。）

２．ではBさんがAさんより10分早く出発したときは？
BさんがAさんより1分早く出発した時の10倍歩いています。ということは、AさんがBさんを追いかけて追いつく時間も10倍かかりますね。
2分で追いついたときの10倍、20分後になります。

お礼

ありがとうございます。

思考能力を、鍛えないと、、ですよね。

回答No.2

noname#222520

Aさんが進む速さとBさんが進む速さの比は、等しい距離を進むのにかかる時間の逆比になるので（速さと時間は反比例するので）、3：2
Bさんが10分間に進む距離を、2*10=20と考えて、このx分後に追いつくとすると、次の関係が成り立ちます。
20+2x=3x→x=20分後（Bさんが出発してから10+20=30分後）
なお、上の式の左辺はBさんが進む距離を表し、右辺はAさんが進む距離を表していて、追いつくということは、これらが等しくなるということです。
また、基本的なことですが、距離=速さ*時間なので、等しい距離を進むときの速さと時間は反比例します。

（別解）
AさんはBさんとの距離を、毎分3-2=1ずつ縮めることができるので、20の距離を縮めるのにかかる時間は、20/1=20分
よって、答えは20分後

お礼

ありがとうございます。

速さ＝時間×距離

でしたっけ、、

うろ覚えで、、

文系人間なんで、すみません、、。

なんだか、別解の方が、分かりやすいです。

回答No.1

chie65536（@chie65535）

＞Ａさんはある距離を2分で進み

Aさんが「１分間で歩く距離」をXとします。

＞Ｂさんはその距離を3分で進みます。

Bさんが「１分間で歩く距離」をYとします。

すると「2X = 3Y」と言う式が出ます。

＞まずＢさんが10分先に出発し

「Bさんが歩いた時間＝Aさんが歩いた時間＋10分」と言う事です。

この時「Aさんが歩いた時間＝追いつくまでの時間」です。

Aさんが歩いた時間をTa、Bさんが歩いた時間をTbとします。

出発点から追いついた地点までの距離は「Aさんが歩いた時間 × Aさんが１分間で歩く距離」であり「Bさんが歩いた時間 × Bさんが１分間で歩く距離」です。

つまり「Tb × Y ＝ Ta × X」であり「Ta + 10 ＝ Tb」であり「2X = 3Y」です。

求めるのはTaですから、歩いた距離を示す式である

Tb × Y ＝ Ta × X

という式を立てます。

「Ta + 10 ＝ Tb」ですから、TbをTa + 10に置き換えます。

(Ta + 10) × Y ＝ Ta × X

両辺を2倍します。両辺を2倍しても等式は成り立ちます。

(Ta + 10) × 2Y ＝ Ta × 2X

「2X = 3Y」ですから2Xを3Yに置き換えます。

(Ta + 10) × 2Y ＝ Ta × 3Y

「(Ta + 10) × 2Y」の括弧を外します。

Ta × 2Y + 10 × 2Y ＝ Ta × 3Y

「3Y」を「2Y + Y」に変形します。

Ta × 2Y + 10 × 2Y ＝ Ta × (2Y + Y)

「Ta × (2Y + Y)」の括弧を外します。

Ta × 2Y + 10 × 2Y ＝ Ta × 2Y + Ta × Y

両辺に「Ta × 2Y」があるので、両辺から「Ta × 2Y」を引いて消します。

10 × 2Y ＝ Ta × Y

定数を整理します。

20Y ＝ Ta × Y

「20Y」は「20 × Y」です。

20 × Y ＝ Ta × Y

両辺を「Y」で割って、Yを消します。

20 ＝ Ta

両辺を引っくり返します。

Ta ＝ 20

Aさんが歩いた時間は20分。

答え「20分後」

お礼

ありがとうございます。

>つまり「Tb × Y ＝ Ta × X」であり「Ta + 10 ＝ Tb」であり「2X = 3Y」です。

うぅっ、すみません。

鶴亀算も、分からない様な脳みそなんで、

上記の記述は、結構、難しいです。