追いつく問題

質問

このような追いつく問題があります。

公園から駅まで、
Aくんは４０分かかります、Bくんは１６分かかります。
Aくんが１８分先に出発してから、Bくんが出発します。
Bくんは何分後にAくんを追いつきますか。

私の問題：
追いつく問題で検索をしたら、
AとBの速度が数値的に分かってまして、
Aが先に走った距離と、ABの速度差で、時間計算ができる問題がほっとんどですが、
今回は、明確な速度の数値がなくて、
40*A = 16*B
(18+X)*A=X*B
X=12
で回答は得られますが、このような方程式を使わず、
どう子供に説明するかわかりません。

回答No.4

AIRBUSA300 · ベストアンサー

おっしゃる通り、普通は速度が分かっていますが、この問題は速度が明示されていません。ですから、この問題は、公園から駅までの距離を勝手に決めてしまうというのが、肝です。

所要時間が４０分と１６分ですから、４０と１６の最小公倍数である８０を距離にしちゃうのです。
つまり、公園から駅までの距離は８０ｍで、Ａくんは80÷40で分速２ｍ、Ｂ君は80÷15で分速５ｍと決めてしまうのです。

そうすると、Ａくんは分速２ｍ×１８分で、３６ｍ先を行っていることになります。この差が０になった時が追いついたときということになるので、３６ｍを速さの差の３で割ると１２分後というのが分かります。追いかける問題は、距離を速さの差で割るというのがポイントです。子供に説明するときには、実演してみるとすぐに解ってくれます。

この手の問題は、国立大の附属中や公立の中高一貫校でよく出る問題です。
『勝手に決める』というのは案外使えるテクニックです。

お礼

なるほど、「勝てに決める」いいですね。
ただ、「最小公倍数」を知らないと、８０ｍとは決められなくて、「決める」のも技が必要ですね。しかし、一旦決めたら、ものすごく分かりやすくなります。
ご回答ありがとうございました。

回答No.5

smile-taro

小学生は方程式を習っていないので
こういうとき説明に困りますよね。

この問題の場合、Ａ君の掛かる時間40分とＢ君の掛かる時間16分を
４０÷１６＝2.5と割り算すると
Ａ君の方がＢ君より2.5倍時間が掛かることが分かります。

あとはこの問題を出された塾や学校でお子さんが
今何を勉強しているかによって説明が異なります。

比の値や割合を勉強しているなら
その計算式に当てはめて説明すれば良いですし
比例を勉強しているなら、ともなって変わる数の表を書いて
説明してあげれば理解しやすいと思います。

板書なら説明しやすいのですが
パソコンで式や表を入力するのが苦手なので
こんな説明しか出来なくてすみません。

ちょっとしたヒントにでもなれば幸いです。

お礼

２．５倍など小数はまだ勉強していなくて、難しいそうです。どう説明するかなんやんちゃいます。頑張ってみます。ありがとうございました。

回答No.3

theisman

ちゃんと分数と距離の概念が分かっている子供ならば、以下の様ではどうでしょう。

公園から駅までの距離を1とすると、
Aくんは、1分間に 1/40 進みます。
Bくんは、1分間に 1/16 進みます。

Bくんの方が速いので、BくんがAくんを追いかけているときは、BくんはAくんに1分辺り

1/16 - 1/40 = 3/80

だけ、差を縮めることができます。

問題の場合、Bくんが出発する時には、Aくんが18分で歩く距離、つまり
1/40 × 18 = 9/20 だけ前に行っていますから、

9/20 ÷ 3/80 = 12[分]

で追いつくことができますね。

公園から駅までの距離が800[m]とでもすれば、全部整数になってわかりやすいです
けどね。

お礼

分数の計算は難しそうです。分数を使わずに上手に距離を決めることが大事ですね。ご回答ありがとうございました。

回答No.2

KEIS050162

方程式（連立方程式）などの問題は、色々やり方はあると思いますが、今回の場合は面積図が分かり易いと思います。

下の図は、縦軸が早さ、横軸が時間を表しています。なので、長方形の面積は距離を表すことになります。

同じ距離を歩く時間は分かっているので、これから速度の比が分かります。
Aくんの速度　：　Bくんの速度　＝　１／４０　：　１／１６　＝　２　：　５

長方形の左端はAくんが公園から歩き始めた時を表し、１８分後にBくんが歩き始めた時を表しており、途中でAくんに追いつき、その後、それぞれ駅まで到達している様子を表しています。

黄色の部分は、BくんがAくんに追いつくまで二人がそれぞれ歩いた距離を表しており、これは等しいはずです。
なので、黄色のハッチの部分を引いた残りの長方形の面積が同じになるはずなので、

２　×　１８　÷　（５－２）　＝　１２　分

と求めることが出来ます。

（結局、この方法は方程式を解くのと同じ考え方なのですが、X　などの記号を使う代わりに図表を使い、視覚的に理解し易いということですね。）

ご参考に。

お礼

これは初めて見た回答類です。確かに、図で示せば分かりやすいです。これになれるには少し時間がかかりそうです。ご回答ありがとうございました。

回答No.1

lowrider_2005

正解は「B君はA君に追いつけない」です。

B君が出発した時にA君がいた地点にB君が到着するのにx分かかる。
A君はその時x分先に進んでいる。

A君がx分分先に進んだ地点にB君が到達するのにy分かかる。
A君はその時さらにy分分進んでいる。

A君がさらにy分分進んだ地点にB君は到達するのにz分かかる。
A君はその時さらにz分分進んでいる。

・・・

永遠にB君はA君に追いつくことができない。
ピース。

お礼

とっても面白い回答です。
ありがとうございました。