数学I、不等式の文章問題です。解答を読んでもいまいちよくわからなかった

質問

数学I、不等式の文章問題です。解答を読んでもいまいちよくわからなかったので、どなたかわかりやすく問題の解き方を教えください。当方、数学が大の苦手です…。

【問題】
A君は、周囲18kmの池の周りの道路を一周しようとして、道路上のＯ地点から毎時6kmの速さで歩き出した。その後、出発点にいたB君がA君に急用ができた。自転車に乗って毎時12kmの速さで進むB君が、なるべく早くA君に会うには道路上をどの方向に出発するのがよいのかを考える。ただし、A君が出発してからx時間後に、急用ができたものとする。
B君が、A君と同じ方向に出発するよりも、A君と反対方向に出発した方が早く会えるとき、xのとりうる値の範囲を求めよ。

ちなみに、解答は　3/4＜x≦3　になります。

回答No.1

nattocurry · ベストアンサー

x時間後にA君の移動している距離は6xkm。

B君が同方向に追いかけた場合、6xの距離を、毎時(12-6=)6kmで縮めることになるので、かかる時間は、6x÷6＝x

B君が逆方向に追いかけた場合、18-6xの距離を、毎時(12+6=)18kmで縮めることになるので、かかる時間は、(18-6x)÷18＝(18-6x)/18＝(3-x)/3

逆方向のほうが早い＝逆方向のほうがかかる時間が短いとき、(3-x)/3＜x　が成り立ちます
3-x＜3x
3＜4x
3/4＜x

また、A君は池の周りを一周しようとしている、つまり、一周したらそこで終わりなので、xは最大で18km÷毎時6km＝3時間です。

したがって、3/4＜x≦3　となります。

補足

解答ありがとうございます！参考書の解説よりずっとわかりやすかったです！！
ただ、一点だけちょっとわからない部分があるのですが…。(理解力がなくてすみません…)

B君が逆方向に追いかけた場合の、「毎時(12+6=)18kmで縮める」の意味が…。
同方向に向いた場合の速度の差はわかるのですが。。
よろしければもう一度教えてください！！

回答No.2

nattocurry

逆方向に追いかけるということは、直線をお互いのほうに向かって進むのと同じことですよね。
同方向に移動する場合に、相対速度はお互いの速度の差になります。
であれば、逆方向に移動、つまり、お互いが相手のほうに向かって移動する場合は、相対速度はお互いの速度の和になります。

お礼

なるほど！！
「相対速度」の言葉の意味がわかっていなかったので調べ、ようやく理解できました！
(これがわかっていないと、こういう問題は解けないんですかね…汗)
ありがとうございます！！