微分方程式の問題で
微分方程式の問題で
「a,bが任意定数のとき、次式が一般解になるような最小階数の微分方程式を示せ。
y = ax^2 + 2bx」
の答えがわかりません。
答えは一階の微分方程式で
(dy/dx) + y = ax^2 + 2(a+b)x +2b
となるのか
二階での微分方程式で
x^2 * y" - 2xy' +2y = 0
となるのかで迷っていて、
一階の微分方程式が特殊解なのか一般解なのかの判断がつかないと言う状況です。
というのも教科書には
「限定状況を与えなければn階の微分方程式にはn個の任意定数を含む」
とあるのですがこの限定条件がわからなくて判断がつきません。
どちらが正しいのでしょうか?