微分方程式の一階化について質問です。

質問

微分方程式の一階化について質問です。

x''+ax'+a^2x=0という微分方程式（'は時間微分）を一階化して行列表現せよ。
という問題に出会いました。

あくまでこれは問題の出だし部分でその後、固有値を求めたりなど色々続くのですが
正直、初めて見る問題で第一問目が一番分かりません。

数学に詳しい方、どうかよろしくお願い致します！！

回答No.2

syunsyunsyun · ベストアンサー

X'=yとおいてみたら

すると

y'+ay+a^2x =0

補足

回答ありがとうございます！

そうなりますよね…
この式をy'＝…で整理してx'=yを連立して

d(y)=(-a -a^2)(y)
dt(x) ( 1 0 )(x)

（行列の表現が汚くてすいません）

ということですか？？
自信うすですが

回答No.3

noname#121794

基本的にx''+ax'+a^2x=0をxについて解けって言われたら行列化する必要がない。
(特性方程式利用)
この問題の目的がなんだかわからないが、
x''+ax'+a^2x=0

x'''+ax"+a^2x'=0

を行列化すれば良いことで

(x'' , x''') = (-ax'-a^2x ,-ax"-a^2x' ) =(0x'＋x'' , -a^2x'-ax")
=(0 1)(x' x'')
(-a^2 -a)

で良いかどうか。

回答No.1

Tacosan

この微分方程式には 2階微分 x'' がありますね. これを, 「何か」の 1階微分として表現しなければなりません.
「何か」として, 何が最も適切だと思いますか?

補足

おお、こんなに早い回答ありがとうございます！

速度の一階微分として処理するのですね。
ん、でも最後のxの項は残りますよね…？？