数学-微分

質問

y = (X1 ^ T1) * (X2 ^ T2)
の式のyをX1で偏微分した結果、T1で偏微分した結果をお教えください。
(X1 ^ T1)はX1のT1乗という意味でお願いします。

回答No.1

info222_

y = (X1 ^ T1) * (X2 ^ T2)

∂y/∂X1=(X2^T2)*∂e^(T1ln(X1))/∂X1
=(X2^T2)*e^(T1ln(X1))*(T1/X1)
=(x2^T2)*(T1/X1)*(X1^T1)
=(T1/X1)*y

∂y/∂T1=(X2^T2)*∂e^(T1ln(X1))/∂T1
=(X2^T2)*e^(T1ln(X1))*(ln(X1))
=(x2^T2)*(lnX1)*(X1^T1)
=(ln(X1))*y
ただし, ln(x)=loge()は自然対数です。

お礼

助かりました。ありがとうございます。