中学受験算数 ３つの不定方程式

質問

《問題》アメは一個18円、ラムネは一個15円、チョコレートは一個２５円です。3００円の所持金を全部つかって３種類のお菓子を全部買うつもりです。アメ、ラムネ、チョコレートはそれぞれ何個ずつ買うことができますか。すべての場合を書きなさい。

《解説》
ラムネとチョコレートの合計は5の倍数であり、所持金も5の倍数なのでアメは必ず5の倍数だけ買わないといけません。←？

１…アメを５個買う時、300-18×5=210
残金でラムネだけを買ったとすると、210÷15=14（個）
ラムネを５個買う代わりにチョコレートを３個買うことができるので
（ラムネ、チョコレート）=（14、0）、（9、3）、（4、6）

２…アメを10個買う時、300-18×10=120
残金でラムネだけを買ったとすると、120÷15=8（個）
ラムネを5個買うかわりに、チョコレートを３個買うことができるので
（ラムネ、チョコレート）=（8、0）、（3、3）

アメ、ラムネ、チョコレートは少なくとも1個は買う必要があるので
（アメ、ラムネ、チョコレート）=（10、3、3）、（5、4、6）、（5、9、3）

？‥５の倍数に着目してスタートするところがどうしてもわかりません。わかりやすく教えていただけると、幸いですm(_ _)m

回答No.1

noname#231223 · ベストアンサー

飴以外は５円の倍数なので、いくつずつ買っても合計は５円の倍数になります。

所持金を「全部使って」とあるので、３００円全部使い切り（おつりはなし）が条件ですから、飴を５の倍数以外で買ってしまうと・・・
８，１６，２４，３２，４８，５６，６４，７２，８８となり、端数が出てしまいます。

お礼

ありがとうございます！
丁寧な説明でとてもわかりやすいです！
納得できました！

回答No.2

holydevil

300円使い切るというところがポイントです。
5*60＝＝5*（3+5+X）
なので5X＝18Y（18Yは5の倍数）
つまり、5の倍数だけ買う必要があるのです。

お礼

ありがとうございます！
納得できました！