中学受験算数・・教えてください

質問

算数が苦手な子にも理解できるような解説をお願いします。

Q.　次のようにある規則に従って、分数を並べていきます。
　　この時次の問いに答えなさい。ただし、分数を並べるとき、約分できる分数も
　　約分せずに並べていくものとします。（図はピラミッド式になっています）

1列目 1/1

2列目 3/1 2/2 1/3

3列目 5/1 4/2 3/3 2/4 1/5

4列目　　7/1 6/2 5/3 4/4 3/5 2/6 1/7

100列目まで並べたとき、約分して2/3（3分の2）となる分数は何個ありますか？

回答No.4

noname#227653

解き方は他の方が書いているのでこれは補足です。

こういう問題は親御さんがただ解説するのでなく、お子さんに「わかった!!」「解ける!!」という実感を持たせることが大切です。
そこでまず、約分して2./3になる数か出てくるまで全部書かせましょう。
そうすると5行目に出てきますね。4/6が。
でもどうして2/3は出てこなくていきなり4/6が出てきたのでしょう？ それを考えさせましょう。
自力でわかればかなり立派です。
わからなかったらヒントをあげながら1行目は分子と分母の和が２、２行目は４と、分子と分母の和が偶数になってることに気づかせてあげましょう。
そうしたら今度は、約分して２/3になる分数の中で分子と分母の和が偶数になるものをいくつか書き出してみましょう。感覚がつかめます。
次に、百行目はいくつから始まるかを考えましょう。１行目は和が２、２行目は４ですから百行目は200だ、ということに気づけばいいのです。で、この中に、さっきいくつか書き出してみた分数が何個あるかわかればおしまいです。わからなかったら20個全部書き出してもかまいません。
手を動かし、しっかり確認しながら解いていくことを忘れないで下さいね。

回答No.3

noname#207589

昔、なにわ大学付属中学校だったと思いますが、同じ様な問題が出て居たと記憶して居ます。違って居たら御免なさい。(因みに約3分で解けました)

質問最後の、「約分して2/3(3分の2)」と成る分数......殆ど此の文中に[答え]が在る様な物なんですね。
2/3、4/6、6/9、8/12、10/15、12/18......、40/60、......etc

扨て、質問をじっくり「見廻す」と.........
[列目数]と[其の時の分子+分母の合計数]に規則性が在るのが判ります。2倍=偶数に成ってます。
例えば、10列目は、9/1、8/2、.....[.4/6]...、1/9
100列目は、199/1、198/2、.............[80/120].........、1/199

然(そ)うすると、【分子+分母が奇数】の時(例、2/3、6/9等々)は其の時の列目数は無い事に気付きます。だって、質問文は、分子+分母は全て偶数の場合しか在りません。

従って、約分して2/3と成る分数は小さい順に書くと、
4/6(5列目、分子+分母=10)
8/12(10列目、分子+分母=20)
12/18(15列目、分子+分母=30)
・
・
・
40/60(50列目、分子+分母=100)
・
・
80/120(100列目、分子+分母=200)

上記は規則性が在り、(5の倍数列目、分子+分母=5の倍数列目x2)
100迄の数で5の倍数は20個在ります。
従って、全個数は「20」個です。

※因みに約分して2/3に成る分数を全部書いときます、
4/6、8/12、12/18、16/24、20/30、24/36、28/42、32/48、36/54、40/60、44/66、48/72、52/78、56/84、60/90、64/96、68/102、72/108、76/114、80/120

本当は数式を使えばほんの1、2行の方程式で解けますが小学生(中学受験)に合わせて、文章にして解きました(疲)。

回答No.2

one_and_only

＞算数が苦手な子にも理解できるような解説を

このレベルで受験しちゃうと、
中学に行って苦労すると思いますよ、正直なトコロ。

お礼

one_and_onlyさん

ご忠告ありがとうございます。

この問題も類似問題も、答えを出すことはできています。
ただ、回答に解説が載っていないため、自分のやり方が確実に合っているのか
その辺りを説明してくださる方がいれば・・と思って投稿しました。

one_and_onlyさんは「このレベルで・・」と書かれているところを見ると
one_and_onlyさんにとっては、低レベルの問題のようですし
バカな子にも判るような、詳しい解説を是非お願いします！

回答No.1

Subaru_Hasegawa

元塾講師です。

子どもの算数が分からないフリをしてカンニングするな、愚か者。
こんな問題も分からなければ、公立中学で充分です。

お礼

元塾講師様

残念ながら、子供ではなく親です。
元塾講師様は、質問内容を読み間違えていらっしゃいますか？
教えていただきたいのは、問いに対する解説です。
それ以上でもそれ以下でもありません。