任意の長さのひもを２等分するのは可能だが３等分する

質問

のは不可能のはなぜですか。

回答No.10

masudaya · ベストアンサー

例えば，2等分するには両端を合わせれば，簡単にできますよね．
3等分したければ，両端を合わせたまま，ひもを巻いて上げると可能です．
ひもの巻く回数をnとすると，2n+1等分となります．後，2等分ができますので
うまく組み合わせれば，理屈の上では全ての等分が可能になります．
(実際にはそんなに正確にはできないでしょうけど)
イメージがつかみにくいと思いますので，3等分と5等分の例を
汚い絵ですが，付けておきます．

お礼

なるほどそういうものですか。

回答No.12

okormazd

#11です。
あなたが「微調整」と言っているのですよ。私に「数学的」にはどうなんだと聞く前にあなたの「数学的」説明をした方がいいのではないですか。
ちなみに、私の理解では、「微調整」は数学的には、試行錯誤法、試行法、試算法などと言われていることですね。

お礼

お叱りを受ける理由があまり分かりません。私は二つ折りと三つ折りの違いがあるかないかをうかがったつもりでおります。

補足

微調整の意味はchie65535に伺うべきでした。

回答No.11

okormazd

質問者は2等分なら微調整なしでできるが3等分は微調整が要ると思い込んでいるようだが、2等分も微調整なしではできないよ。紐の端を手に持って合わせるには目で見ながら手で調整しながら合わせているのであって、調整は必要だよ。調整が必要だから、すごい速さでやると端が合わなくなってしまう。調整のための時間が要るのだ。
こう書いても思い込みの激しい質問者には納得しずらいだろうね。

補足

微調整というのは数学でいえばどういうことに対応しているのでしょうか。

回答No.9

chie65536（@chie65535）

まず「3分の1は0.333333…で無限小数ですので」と言うのは間違いです。

「無限小数になるのは、10進法で長さを表すから起きる現象」であって「3進法で長さを表せば、10進法での1/3は、3進法では0.1になり、無限小数にはならない」です。

次に「３つ折りにする事で３等分する」ですが「何度も繰り返して微調整」が可能なので「実用上、問題無い範囲で３等分が可能」です。

なお「方眼紙」を使うと、任意の長さの紐を、任意の数に等分できます。

方法は、以下の動画を参考にして下さい。
http://ch.nicovideo.jp/p_oni/blomaga/ar478484

お礼

微調整しなくても二つ折りは可能ですね。三つ折りとどこか違うように思っていました。

回答No.8

staratras

No.7です。回答者は以下のルールの下で、「ひもの３等分」を行いました。

【ルール】
１．ひも上の両端を含む任意の２点を合わせて、その２点間のひもの長さを２等分することができ、この操作で得られた分点の「しるし」をひも上に付けることができる。
２．ひもをピンと張った状態で、任意の多角形を平面上に作り、その多角形の形を平面に描ける。
３．ひもをピンと張った状態で延長して直線を平面上に作り、その直線を平面に描ける。

【ひもの３等分】
１．ひもの２等分を５回行い、ひもの長さを32等分して、31か所に印をつける。(以下便宜上ひもの長さを32Lとする：長さLごとに印がついていることになる）
２．辺の長さが３:４:５の直角三角形を作るなどして、直角を得て、１辺の長さが8Lの正方形ABCDを作る。
３．正方形の１辺上にAP=3Lとなる点Pをとり、隣の辺DAの中点Mと結ぶ。
４．PMを結び、PMとMQが直角となるような点Qを辺CD上にとる。

ここで△APMと△DMQは相似で、AP=3L　AM=DM=4L だからDQ=4L×4/3=16L/3
よってこの2倍の長さをとれば、2×(16L)/3=32L/3　3等分できました。

お礼

私の理解力からすれば、やはり不可能の範疇にはいるご教示でした。しかし才能があるというのはすごいことですね。貴兄の方式を一般化して任意の整数等分にも適用できるのでしょうか。私は紙を使った工作が好きなのですが、数学はできないのです。

回答No.7

staratras

いわゆる定木とコンパスを使った作図題で「任意の角の３等分は有限回の操作では不可能である」と議論できるのは、定木とコンパスで行える作図(操作)のルールを厳格に決めているからです。少しルールを緩和すれば(例えば定木に「しるし」を付けることを認めるだけで）角の３等分が可能になります。

ご質問の「ひも問題」も、ひもを使って行い得る操作の範囲(ルール)を厳密に決めなければ、議論は不可能ではないでしょうか。

お礼

二等分はひもを二つに折れば可能ですが、三つ折りは簡単にはできないということを書いたつもりでいました。

回答No.6

178-tall

参照 URL
　　↓
など。

参考URL：

http://yosshy.sansu.org/3tobun.htm

お礼

二つ折りは簡単ですが、三つ折りはそうでもありませんね。またほかの任意の数ｎとしてｎ等分もすべてのｎについて可能なのでしょうか。

回答No.5

okwave_nozomu

2分の1は0.5で有限ですが、3分の1は0.333333…で無限小数ですので、実際に切る際にはどこかで打ち切る(無限小数を有限に丸める)必要が出てきます。つまり、どこかで0.333、0.333、0.334のように丸める必要が出てくるため、完全には3等分にはなりません。

唯一、完全に厳密に3等分することが可能なのは、長さそのものが3で割り切れる時だけです。

お礼

実際の操作で二つ折りは簡単ですが三つ折りはそうでもありませんね。

回答No.4

noname#226571

P1を固定してP2とP3を移動して∠60°の正三角形を作る。

回答No.3

qwe2010

２本の棒を用意して、パイプAにひもの端を固定～パイプBにひもををまわして～パイプAにひもをまわして～パイプBに固定
つまりA,B間を１往復半　このパイプの間隔を広げていき、ひもがはったときにAと、Bで切れば３等分できます。
（パイプの太さは、無限に細い物としてください）

お礼

私は単純に二つ折りは簡単ですが三つ折りは難しいと思っていました。

回答No.2

f272

3等分することも可能ですよ。

お礼

二つ折りは簡単ですが三つ折りはそうはいかないのでは。不可能と書いたのは二つ折りと同じようにと変えていただけますか。