扇形の3等分

質問

角が90度の扇形の面積を3等分する方法を教えて下さい！
中学生3年生でも理解できるもので教えていただければ幸いです💦
また、正三角形の60度ーを使わない方法を教えていただきたいです！

回答No.7

staratras

No.5の作図法を進めれば30度の角度が得られます。下の図の三角形が斜辺が2、他の2辺がそれぞれ1と√3の直角三角形になるからです。残りの角60度を2等分すれば90度が3等分され、扇形の面積も3等分されます。

回答No.6

neKo_quatre

図形の相似を使って、同心円みたいなカンジで並べるとして。
内側の図形を含んだ面積の比は、内側、小さい方から、
１：２：３
従って、辺の長さの比は、
１：√２：√３
って縮尺になるように、同じ図形を作図とか。

最近見なくなったパンタグラフ、伸縮自在器とか使うと、縮尺調整しとけば、元の図形をなぞるだけとか。

Wikipedia - パンタグラフ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95

回答No.5

staratras

No.3の補足です。単位の長さ(1の長さ）が与えられた場合の√3およびその6等分の作図法です。

回答No.4

f272

私も考えてみた。
半径が1で角が90度の扇形があるとする。
図のように半径が√(1/3)と√(2/3)の扇形を追加で描けば，それぞれの扇形の面積は1/3，2/3，1の比になるので，図の3つの部分の面積は同じになる。

回答No.3

staratras

何とか中学校の数学の範囲内でできそうな方法です。半径1の円を4等分した扇形の面積はπ/4だから、その3等分はπ/12です。面積がπ/12となる小円の半径は√(1/12)=(√3)/6で、これはコンパスと定規で作図できます。

そこで扇形の中心角の2等分線上に中心があり、半径(√3)/6の小さな円を描きます。位置は扇形の中に納まるならどこでも良いのですが、下の図では円弧に接する位置にしています。

次に、扇形の中心角の2等分線で残りの部分を2等分すれば、3区画の面積はすべてπ/12で等しくなります。

回答No.2

staratras

積分の計算が必要なので中学校の数学の範囲を超えますが、半径が1の円を4等分した中心角が直角の扇形を、1辺に垂直、他辺に平行な直線で切って面積を3等分したらどうなるか試算してみたのが下の図です。

キリのいい数字にはなりませんがいかがでしょうか、直感的には面積1と面積2は同じように見えますが、この2つと比べて右端の変則的な扇形の面積3が大きいように見えませんか？しかし面積はすべて同じπ/12(約0.261799…）です。

回答No.1

neKo_quatre

> 角が90度の扇形の面積を3等分する方法

角が30度の扇形３つに分ける。

作図の方法を知りたいって話？
コンパスと定規だけ？分度器使わない？

> また、正三角形の60度ーを使わない方法を教えていただきたいです！

作図だけど、正三角形や60度の角度を作図しない？
上の30度の角度を作図したら、必然的に60度の角度が出来ちゃうけど。

扇形に３等分でなくて、
三角形　台形　一部が円弧の四辺形
とかに分割する？

お礼

扇形の面積を3等分する考え方を、作図ではなく、理論的に考えたいです。1つ、おっしゃっていたように、正三角形をつくり、60度と30度ができるからーという考え方は考えられました。
なので、それ以外に扇形の面積を3等分にする考え方を教えていただきたく、角を3等分してなくても、辺の長さを文字でおいたり、決まった自然数の値が分からなくても、文字に置き換えられていれば、説明がつくと思うので、そういった考えがあれば教えていただきたいです。