数学2のもんだいです。この問題がどうしてもわからな

質問

数学2のもんだいです。この問題がどうしてもわからないです。教えていただきませんか？

回答No.3

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

(1)
放物線Cおよび円Kはいずれもy軸に関して線対称なので、2点A,Bもy軸に関して対称な位置にある。
Bの座標を(b,b^2) とすると
y=x^2 → y'=2x より Bにおける放物線Cの接線の傾きは 2b
直線PB(円の半径)の傾きは (b^2-5/4)÷(b-0) これが接線と直交するので
2b × {(b^2-5/4)÷(b-0)} = -1 ∴b=±√3 /2
A,Bのx座標の大小関係より A(-√3 /2 , 3/4) , B(√3 /2 , 3/4) …アイウエ
円Kの半径は PA = 1 … オ
(2)
(1)の経過より、Bにおける接線の傾きは 2b = √3 … ア
ABの中点をMとすると、その座標は M(0 , 3/4)
△AMPは AM=√3 /2 , PM=1/2 , AP=1 の直角三角形なので ∠APM=60°
よって ∠APB = ∠APM × 2 = 120° … イ
扇型PABの面積は π × 1^2 × (120/360) = π/3 … ウ
△PAB = AB × PM ÷ 2 = √3 /4 … エ
(3)
線分ABと放物線Cで囲まれる部分の面積は
∫(-√3/2→√3/2) (3/4 - x^2) dx = √3 /2
これと(2)の結果より、求める面積は
√3 /2 - (π/3 - √3 /4) = 3√3 /4 - π/3 … (答)

回答No.2

shintaro-2

>数学2のもんだいです。この問題がどうしてもわからないです。

どうわからないのかを補足してください
円と放物線が異なる2点で接するのですから
（x-a）^2＋（y-b）^2＝r^2　とy=x^2との連立方程式が
2個の解のみをもつようなｒの範囲を考えるということです。

まずは式を立てて解いてみてください。